Comptes Rendus
Analyse fonctionnelle
Unicité des pré-générateurs dans les espaces localement convexes
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 21-22, pp. 1281-1284.

Le but principal de cette Note est de généraliser un théorème de Arendt concernant l'unicité des C0-semi-groupes, comme dans le cas des espaces de Banach au cas des espaces localement convexes, plus précisement, nous démontrons que les cores sont les seuls domaines d'unicité pour les C0-semi-groupes dans les espaces localement convexes. Comme application nous donnons des conditions necessaires et suffisantes pour la L1(Rd,dx)-unicité des solutions faibles de l'équation de transport de masse.

The main purpose of this Note is to generalize a theorem of Arendt about uniqueness of C0-semigroups from Banach space setting to the general locally convex vector spaces, more precisely, we show that cores are the only domains of uniqueness for C0-semigroups on locally convex spaces. As an application, we find a necessary and sufficient condition for that the mass transport equation has one unique L1(Rd,dx) weak solution.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.10.001

Ludovic Dan Lemle 1 ; Liming Wu 2, 3

1 The Faculty of Engineering, Politehnica University of Timişoara, 331128 Hunedoara, Romania
2 Laboratoire de mathématiques, CNRS-UMR 6620, Université Blaise-Pascal Clermont 2, 63177 Aubière, France
3 Department of Mathematics, Wuhan University, 430072 Hubei, P.R. China
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Ludovic Dan Lemle; Liming Wu. Unicité des pré-générateurs dans les espaces localement convexes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 21-22, pp. 1281-1284. doi : 10.1016/j.crma.2009.10.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.10.001/

[1] W. Arendt The abstract Cauchy problem, special semigroups and perturbation (R. Nagel, ed.), One Parameter Semigroups of Positive Operators, Lecture Notes in Math., vol. 1184, Springer, Berlin, 1986

[2] A. Eberle, Uniqueness and non-uniqueness of singular diffusion operators, Doctor thesis, Bielefeld, 1997

[3] L.D. Lemle, Semi-groupes intégrés d'opérateurs, l'unicité des pré-générateurs et applications, Thèse de doctorat, Université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand, 2007 (tel. 00139507)

[4] L. Wu Uniqueness of Schrödinger operators restricted in a domain, J. Funct. Anal., Volume 153 (1998), pp. 276-319

[5] L. Wu Uniqueness of Nelson's diffusions, Probab. Theory Relat. Fields, Volume 114 (1999), pp. 549-585

[6] L. Wu; Y. Zhang A new topological approach to the L-uniqueness of operators and the L1-uniqueness of Fokker–Planck equations, J. Funct. Anal., Volume 241 (2006), pp. 557-610

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