[Propriété de viabilité sur une variété riemannienne]
Dans cette Note on donne une condition nécessaire et suffisante pour que soit satisfaite la propriété de viabilité d'un système sur un sous-ensemble K d'une variété riemannienne, de dimension finie, sans bord. Le résultat s'énonce ainsi : le système sur K possède la propriété de viabilité si et seulement si le carré de la fonction distance à K est une sursolution de viscosité d'une équation aux dérivées partielles du second ordre définie sur un voisinage de K.
This Note studies a sufficient and necessary condition for the viability property of a state system in a closed subset K of a finite-dimensional compact Riemannian manifold without boundary. Our result is: the system enjoys the viability property in K if and only if the square of the distance function of K is a viscosity supersolution of a second-order partial differential equation in some neighborhood of K.
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Shige Peng 1 ; Xuehong Zhu 1, 2
@article{CRMATH_2009__347_23-24_1423_0, author = {Shige Peng and Xuehong Zhu}, title = {Viability property on {Riemannian} manifolds}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {1423--1428}, publisher = {Elsevier}, volume = {347}, number = {23-24}, year = {2009}, doi = {10.1016/j.crma.2009.10.007}, language = {en}, }
Shige Peng; Xuehong Zhu. Viability property on Riemannian manifolds. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 23-24, pp. 1423-1428. doi : 10.1016/j.crma.2009.10.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.10.007/
[1] Viscosity solutions to second order partial differential equations on Riemannian manifolds, J. Differential Equations, Volume 245 (2008), pp. 307-336
[2] Existence of stochastic control under state constraints, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 327 (1998), pp. 17-22
[3] Stochastic Analysis on Manifolds, American Mathematical Society, 2002
[4] X. Zhu, Viscosity solutions to second order parabolic PDEs on Riemannian manifolds, preprint
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