Comptes Rendus
no. 23-24
Probability Theory
Viability property on Riemannian manifolds
[Propriété de viabilité sur une variété riemannienne]

Présenté par : Marc Yor

Shige Peng1 ; Xuehong Zhu1, 2
1 Institute of Mathematics, Shandong University, Jinan, 250100, China
2 School of Science, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 210016, China
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 23-24, pp. 1423-1428.

Dans cette Note on donne une condition nécessaire et suffisante pour que soit satisfaite la propriété de viabilité d'un système sur un sous-ensemble K d'une variété riemannienne, de dimension finie, sans bord. Le résultat s'énonce ainsi : le système sur K possède la propriété de viabilité si et seulement si le carré de la fonction distance à K est une sursolution de viscosité d'une équation aux dérivées partielles du second ordre définie sur un voisinage de K.

This Note studies a sufficient and necessary condition for the viability property of a state system in a closed subset K of a finite-dimensional compact Riemannian manifold without boundary. Our result is: the system enjoys the viability property in K if and only if the square of the distance function of K is a viscosity supersolution of a second-order partial differential equation in some neighborhood of K.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.10.007
Shige Peng 1 ; Xuehong Zhu 1, 2

1 Institute of Mathematics, Shandong University, Jinan, 250100, China
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Shige Peng; Xuehong Zhu. Viability property on Riemannian manifolds. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 23-24, pp. 1423-1428. doi : 10.1016/j.crma.2009.10.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.10.007/

[1] D. Azagra; J. Ferrera; B. Sanz Viscosity solutions to second order partial differential equations on Riemannian manifolds, J. Differential Equations, Volume 245 (2008), pp. 307-336

[2] R. Buckdahn; S. Peng; M. Quincampoix; C. Rainer Existence of stochastic control under state constraints, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 327 (1998), pp. 17-22

[3] Elton P. Hsu Stochastic Analysis on Manifolds, American Mathematical Society, 2002

[4] X. Zhu, Viscosity solutions to second order parabolic PDEs on Riemannian manifolds, preprint

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