The Goursat problem for the Einstein–Yang–Mills–Higgs system in weighted Sobolev spaces

Marcel Dossa; Calvin Tadmon

doi:10.1016/j.crma.2009.11.014

Partial Differential Equations/Mathematical Physics

The Goursat problem for the Einstein–Yang–Mills–Higgs system in weighted Sobolev spaces
[Problème de Goursat pour les équations d'Einstein–Yang–Mills–Higgs dans les espaces de Sobolev à poids]

Présenté par : Yvonne Choquet-Bruhat

Marcel Dossa ¹ ; Calvin Tadmon ²

¹ Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Yaounde I, P.O. Box 812, Yaounde, Cameroon
² Department of Mathematics and Computer Science, Faculty of Science, University of Dschang, P.O. Box 67, Dschang, Cameroon

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 35-39.

Résumé
Abstract

Nous établissons des estimations de Moser originales pour clarifier et compléter des travaux antérieurs de Christodoulou et Müller zum Hagen portant sur des résultats locaux d'existence et d'unicité pour le problème de Goursat associé aux systèmes hyperboliques quasilinéaires du second ordre. Comme application nous résolvons localement, dans des espaces de Sobolev à poids, le problème de Goursat pour le système Einstein–Yang–Mills–Higgs en jauges harmonique et de Lorentz.

We establish original Moser estimates to clarify and complete previous works of Christodoulou and Müller zum Hagen concerning local existence and uniqueness results for the Goursat problem associated to second order quasilinear hyperbolic systems. As an application we locally solve, in some weighted Sobolev spaces, the Goursat problem for the Einstein–Yang–Mills–Higgs system using harmonic and Lorentz gauges.

Reçu le : 2009-09-07
Accepté le : 2009-11-25
Publié le : 2009-12-24

DOI : 10.1016/j.crma.2009.11.014

Affiliations des auteurs :

Marcel Dossa ¹ ; Calvin Tadmon ²

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Marcel Dossa; Calvin Tadmon. The Goursat problem for the Einstein–Yang–Mills–Higgs system in weighted Sobolev spaces. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 1-2, pp. 35-39. doi : 10.1016/j.crma.2009.11.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.11.014/

Bibliographie
Cité par

[1] Y. Choquet-Bruhat Yang–Mills-Higgs fields in three space–time dimensions, Mém. Soc. Math. France, Volume 46 (1991), pp. 73-97

[2] D. Christodoulou; H. Müller zum Hagen Problème de valeur initiale caractéristique pour des systèmes quasi-linéaires du second ordre, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 293 (1981), pp. 39-42

[3] T. Damour; B.G. Schmidt Reliability of perturbation theory in general relativity, J. Math. Phys., Volume 31 (1990), pp. 2241-2453

[4] M. Dossa, Thèse de doctorat d'Etat, Université de Yaoundé (Cameroun), 1992

[5] M. Dossa Espaces de Sobolev non isotropes à poids et problèmes de Cauchy quasi-linéaires sur un conoïde caractéristique, Ann. Inst. Henri Poincaré Phys. Théo., Volume 66 (1997) no. 1, pp. 37-107

[6] J. Moser A rapidly convergent iteration method and non-linear differential equations, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, Volume 20 (1966), pp. 265-315

[7] H. Müller zum Hagen Characteristic initial value problem for hyperbolic systems of second order differential equations, Ann. Inst. Henri Poincaré Phys. Théo., Volume 53 (1990), pp. 159-216

[8] A.D. Rendall Reduction of the characteristic initial value problem to the Cauchy problem and its applications to the Einstein equations, Proc. R. Soc. Lond. A, Volume 427 (1990), pp. 221-239

[9] C. Tadmon, Thèse de doctorat/PhD en cours, Université de Yaoundé I (Cameroun)

Cité par Sources :

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