Comptes Rendus
no. 5-6
Mathematical Problems in Mechanics
Exact controllability of Naghdi shells
[Contrôlabilité exacte d'une coque de Naghdi]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Bernadette Miara1 ; Gustavo Perla2, 3
1 Université Paris-Est, École supérieure d'ingénieurs en électrotechnique et électronique, département de modélisation et simulation numérique, 2, boulevard Blaise-Pascal, 93160 Noisy-le-Grand, France
2 National Laboratory of Scientific Computation LNCC/MCT, Rua Getulio Vargas 333, Quitandinha, Petropolis 25651-070, RJ, Brasil
3 Institute of Mathematics, Federal University of Rio de Janeiro, RJ, P.O. 68530, Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 5-6, pp. 341-346.

Nous considérons les équations d'évolution qui régissent la dynamique d'une coque mince dans la théorie de Naghdi. Nous établissons la contrôlabilité exacte grâce à deux contrôles qui agissent sur une partie de la frontière latérale de la coque sous la condition géométrique suffisante que sa surface moyenne ne s'éloigne « pas trop » d'un plan dans un sens qui est précisé dans la preuve.

We consider the second order evolution equations of the displacement and rotation fields in any points of the middle surface of a shell in Naghdi's formulation. We establish that, with two controls, the exact controllability on part of the lateral boundary is achieved under the sufficient geometrical condition that the middle surface of the shell is “not too far” from a plane in a sense that is made more precise in the proof.

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DOI : 10.1016/j.crma.2009.12.019
Bernadette Miara 1 ; Gustavo Perla 2, 3

1 Université Paris-Est, École supérieure d'ingénieurs en électrotechnique et électronique, département de modélisation et simulation numérique, 2, boulevard Blaise-Pascal, 93160 Noisy-le-Grand, France
2 National Laboratory of Scientific Computation LNCC/MCT, Rua Getulio Vargas 333, Quitandinha, Petropolis 25651-070, RJ, Brasil
3 Institute of Mathematics, Federal University of Rio de Janeiro, RJ, P.O. 68530, Rio de Janeiro, RJ, Brasil 
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Bernadette Miara; Gustavo Perla. Exact controllability of Naghdi shells. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 5-6, pp. 341-346. doi : 10.1016/j.crma.2009.12.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.12.019/

[1] M. Bernadou; P.G. Ciarlet; B. Miara Existence theorems for two-dimensional linear shell theory, J. Elasticity, Volume 34 (1994), pp. 111-138

[2] V. Komornik Contrôlabilité exacte en temps minimal de quelques modèles de plaques, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 307 (1988), pp. 471-474

[3] V. Komornik A new method of exact controllability in short time and applications, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math., Volume 10 (1989) no. 3, pp. 415-464

[4] B. Miara; V. Valente Exact controllability of a Koiter Shell by a boundary action, J. Elasticity, Volume 52 (1999), pp. 267-287

[5] B. Miara, M.L. Santos, Energy decay in piezoelectric systems, Applicable Analysis (2010), submitted for publication

[6] B. Miara, G. Perla-Menzala, Exact controllability of Naghdi shells. Theory and Numerical Simulation, work in preparation

Cité par Sources :

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