Comptes Rendus
no. 3-4
Algèbre
La dimension cohomologique des corps de type Cr en caractéristique p
[The cohomological dimension of Cr fields of characteristic p]
Presented by: Jean-Pierre Serre
Jon Kristinn Arason1; R. Baeza1
1Mathematics, University of Iceland, Hjardarhagi 4–6, IS 107 Reykjavik, Iceland Instituto de Matematicas, Universidad de Talca, Chile
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 3-4, pp. 125-126

Dans son cours sur la cohomologie galoisienne J.-P. Serre (1997) [2] consacre un paragraphe aux corps de type Cr. L'un des exercices de ce paragraphe consiste à montrer que pour tout Cr-corps K de caractéristique 2 le groupe de Kato H2r+1(K) est trivial. Alors Serre fait la remarque que ce résultat est probablement vrai en général pour un Cr-corps de caractéristique positive quelconque. Le but de cette Note est de le démontrer.

In his book on Galois cohomology, J.-P. Serre (1997) [2] has a section about Cr-fields. One of the exercises in that section is to prove that if K is a Cr-field of characteristic 2 then the Kato group H2r+1(K) is trivial. Serre then remarks that the same probably holds for Cr-fields of any positive characteristic. The purpose of this note is to confirm this.

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DOI: 10.1016/j.crma.2010.01.009

Jon Kristinn Arason  1 ; R. Baeza  1

1 Mathematics, University of Iceland, Hjardarhagi 4–6, IS 107 Reykjavik, Iceland Instituto de Matematicas, Universidad de Talca, Chile 
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Jon Kristinn Arason; R. Baeza. La dimension cohomologique des corps de type $ {\mathbf{C}}_{\mathrm{r}}$ en caractéristique p. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 3-4, pp. 125-126. doi: 10.1016/j.crma.2010.01.009

[1] J.K. Arason; R. Aravire; R. Baeza On some invariants of fields of characteristic p>0, J. Algebra, Volume 311 (2007), pp. 714-735

[2] J.-P. Serre Cohomologie galoisienne, Springer, 1997

Cited by Sources:

☆ Le deuxième auteur est subventionné en partie par Projecto Fondecyt 1090011.

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