Comptes Rendus
Number Theory
A property of the spectra of non-Pisot numbers
[Une propriété du spectre des réels autres que les nombres de Pisot]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 3-4, pp. 121-124.

Soient θ un nombre réel satisfaisant 1<θ<2, m un entier rationnel positif et Bm(θ) l'ensemble des réels P(θ) pour P décrivant les polynômes à coefficients dans {0,±1,,±m}. On montre que Bm(θ) est partout dense lorsque 0 est un élément de l'ensemble dérivé Bm(θ) de Bm(θ). On prouve également que si Bm(θ)[0, 1θk0(11θ2k)]=, alors Bm(θ) est discret.

Let θ be a real number satisfying 1<θ<2, m a positive rational integer and Bm(θ) the set of polynomials with coefficients in {0,±1,,±m}, evaluated at θ. We prove that Bm(θ) is everywhere dense when 0Bm(θ), where Bm(θ) is the derivative set of Bm(θ). We also show that if Bm(θ)[0, 1θk0(11θ2k)]=, then Bm(θ) is discrete.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.01.016

Toufik Zaïmi 1

1 Département de mathématiques, Université Larbi Ben M'hidi, Oum El Bouaghi 04000, Algeria
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Toufik Zaïmi. A property of the spectra of non-Pisot numbers. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 3-4, pp. 121-124. doi : 10.1016/j.crma.2010.01.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.01.016/

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