Comptes Rendus
no. 5-6
Probability Theory
The survival probability of a critical branching process in a Markovian random environment
[La probabilité de survie d'un processus de branchement critique en environnement aléatoire Markovien]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Emile Le Page1 ; Yinna Ye1, 2
1 LMAM, université de Bretagne-Sud, campus de Tohannic, BP 573, 56017 Vannes, France
2 LMPT, UFR sciences et techniques, université François-Rabelais, parc de Grandmont, 37200 Tours, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 5-6, pp. 301-304.

Dans cette Note, nous montrons d'abord un théorème de la limite locale pour une chaîne semi-Markovienne. Nous appliquons ensuite ce résultat pour étudier le comportement asymptotique de la probabilité de survie d'un processus de branchement critique dans un milieu aléatoire Markovien.

In this Note, we first prove a local limit theorem for a semi-Markov chain and then apply it to study the asymptotic behavior of the survival probability of a critical branching process in Markovian random environment.

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DOI : 10.1016/j.crma.2010.01.014

Emile Le Page 1 ; Yinna Ye 1, 2

1 LMAM, université de Bretagne-Sud, campus de Tohannic, BP 573, 56017 Vannes, France
2 LMPT, UFR sciences et techniques, université François-Rabelais, parc de Grandmont, 37200 Tours, France 
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Emile Le Page; Yinna Ye. The survival probability of a critical branching process in a Markovian random environment. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 5-6, pp. 301-304. doi : 10.1016/j.crma.2010.01.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.01.014/

[1] K.B. Athreya; S. Karlin On branching processes with random environments: I and II, Ann. Math. Stat., Volume 42 (1971), pp. 1499-1520 (1843–1858)

[2] A.A. Borovkov New limit theorems in boundary problems for sums of independent terms, Sibirsk. Mat. Zh. (Selected Transl. Math. Stat. and Probab.), Volume 3 (1962), pp. 645-694 (English transl., vol. 5, 1965, pp. 315-372)

[3] W. Feller An Introduction to Probability Theory and Its Applications, vol. II, Wiley, New York, 1971

[4] J. Geiger; G. Kersting The survival probability of a critical branching process in random environment, Theor. Veroyatnost. i Primenen., Volume 45 (2000), pp. 607-615

[5] Y. Guivarc'h; E. Le Page; Q. Liu Normalisation d'un processus de branchement critique dans un environnement aléatoire, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 337 (2003), pp. 603-608

[6] E.L. Presman Factorization methods and a boundary value problem for sum of random variables defined on a Markov chain, Math. USSR-Izv., Volume 3 (1969) no. 4, pp. 815-852

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