Comptes Rendus
no. 7-8
Analyse mathématique
Approximation forte des ensembles dans BV(Ω) par des ensembles à frontière C1

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Thierry Quentin de Gromard1
1 Université Paris Sud 11, Mathématique, Bâtiment 425, 91405 Orsay Cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 7-8, pp. 369-372.

Nous montrons qu'un ensemble E de périmètre fini dans un ouvert Ω de RN peut être approché, au sens de la norme de BV(Ω), par un ensemble dont la frontière est une hypersurface C1 ; plus précisément, la frontière essentielle de E et la frontière de l'ensemble approchant ne diffèrent que d'un ensemble de mesure HN−1 arbitrairement petite.

We prove that a set E of finite perimeter in an open set Ω of RN may be approached, in the sense of the BV(Ω) norm, by mean of a set whose boundary is a C1 hypersurface; more precisely, the essential boundary of E and the boundary of the approximating set differ only from a set of arbitrary small HN−1 measure.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2010.02.016

Thierry Quentin de Gromard 1

1 Université Paris Sud 11, Mathématique, Bâtiment 425, 91405 Orsay Cedex, France 
@article{CRMATH_2010__348_7-8_369_0,
     author = {Thierry Quentin de Gromard},
     title = {Approximation forte des ensembles dans $ \mathrm{BV}(\Omega )$ par des ensembles \`a fronti\`ere $ {\mathcal{C}}^{1}$},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {369--372},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {348},
     number = {7-8},
     year = {2010},
     doi = {10.1016/j.crma.2010.02.016},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Thierry Quentin de Gromard
TI  - Approximation forte des ensembles dans $ \mathrm{BV}(\Omega )$ par des ensembles à frontière $ {\mathcal{C}}^{1}$
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
SP  - 369
EP  - 372
VL  - 348
IS  - 7-8
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2010.02.016
LA  - fr
ID  - CRMATH_2010__348_7-8_369_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Thierry Quentin de Gromard
%T Approximation forte des ensembles dans $ \mathrm{BV}(\Omega )$ par des ensembles à frontière $ {\mathcal{C}}^{1}$
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2010
%P 369-372
%V 348
%N 7-8
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2010.02.016
%G fr
%F CRMATH_2010__348_7-8_369_0
Thierry Quentin de Gromard. Approximation forte des ensembles dans $ \mathrm{BV}(\Omega )$ par des ensembles à frontière $ {\mathcal{C}}^{1}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 7-8, pp. 369-372. doi : 10.1016/j.crma.2010.02.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.02.016/

[1] L. Ambrosio; N. Fusco; D. Pallara Functions of Bounded Variation and Free Discountinuity Problems, Clarendon Press, Oxford, 2000

[2] V. Guillemin; A. Pollack Differential Topology, Prentice–Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1974

[3] T. Quentin de Gromard Strong approximation of sets in BV(Ω), Proc. R. Soc. Edinburgh, Volume 138A (2008), pp. 1291-1312

Cité par Sources :

Commentaires - Politique