Formule des caractères des représentations simples de dimension finie de la super-algèbre de Lie $ \mathfrak{gl}(2,2)$

François Drouot

doi:10.1016/j.crma.2010.04.012

Algèbres de Lie

Formule des caractères des représentations simples de dimension finie de la super-algèbre de Lie

gl (2, 2)

Présenté par : Michel Duflo

François Drouot ¹

¹ Laboratoire de mathématiques de Versailles, bâtiment Fermat, 45, avenue des États-Unis, 78035 Versailles cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 9-10, pp. 499-502.

Résumé
Abstract

L'objectif de cette Note est de donner une décomposition des $gl (2, 2)$ -modules simples de dimension finie en ${gl}_{2} \times {gl}_{2}$ -modules simples. Cette décomposition permet d'avoir une formule des caractères combinatoire pour de tels modules.

The goal of this Note is to decompose simple $gl (2, 2)$ -modules of finite dimension as a direct sum of simple ${gl}_{2} \times {gl}_{2}$ -modules. This decomposition gives us a combinatoric character formula for simple modules.

Reçu le : 2010-03-29
Accepté le : 2010-04-06
Publié le : 2010-04-22

DOI : 10.1016/j.crma.2010.04.012

Affiliations des auteurs :

François Drouot ¹

¹ Laboratoire de mathématiques de Versailles, bâtiment Fermat, 45, avenue des États-Unis, 78035 Versailles cedex, France

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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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François Drouot. Formule des caractères des représentations simples de dimension finie de la super-algèbre de Lie $ \mathfrak{gl}(2,2)$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 9-10, pp. 499-502. doi : 10.1016/j.crma.2010.04.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.04.012/

Bibliographie
Cité par

[1] J. Bernstein; D. Leites A formula for the character of the irreducible finite dimensional representations of Lie superalgebras of series $gl$ and $sl$ , C. R. Acad. Bulgare Sci., Volume 33 (1980), pp. 1049-1051

[2] J. Brundan Kazhdan–Lusztig polynomials and character formula for the Lie superalgebra $gl (m, n)$ , J. Amer. Math. Soc., Volume 16 (2003) no. 1, pp. 185-231

[3] F. Drouot, Quelques propriétés des représentations de la super-algèbre de Lie $gl (m, n b)$ , Thèse de doctorat, Université Henri Poincaré, 2008

[4] C. Gruson Sur les représentations de dimension finie de la super algèbre de Lie $gl (m, n)$ (d'après Serganova), Astérisque, Volume 311 (2007), pp. 321-340

[5] V. Kac Characters of typical representations of classical Lie superalgebras, Comm. Algebra, Volume 5 (1977) no. 8, pp. 889-897

[6] V. Serganova Kazhdan–Lusztig polynomials and character formula for the Lie superalgebra $gl (m, n)$ , Selecta Math., Volume 2 (1996) no. 4, pp. 607-651

[7] Y. Su; R.B. Zhang Character and dimension formulae for general linear superalgebra, Adv. Math., Volume 211 (2007) no. 1, pp. 1-33

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