Estimation non paramétrique du mode conditionnel dans le cas spatial

Ahmedoune Ould Abdi; Aliou Diop; Sophie Dabo-Niang; Sidi Ali Ould Abdi

doi:10.1016/j.crma.2010.06.017

Statistique

Estimation non paramétrique du mode conditionnel dans le cas spatial

Présenté par : Paul Deheuvels

Ahmedoune Ould Abdi ¹ ; Aliou Diop ¹ ; Sophie Dabo-Niang ² ; Sidi Ali Ould Abdi ¹

¹ Laboratoire LERSTAD, UFR SAT, BP 234, université Gaston-Berger, Saint-Louis, Sénégal
² Laboratoire EQUIPPE, maison de la recherche, université Lille 3, BP 60149, 59653 Villeneuve d'Ascq cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 13-14, pp. 815-819.

Résumé
Abstract

Soit le processus spatial multidimensionnel $(Z_{i} = (X_{i}, Y_{i}) \in R^{d} \times R, i \in Z^{N})$ . Nous étudions l'estimateur à noyau du mode conditionnel de la variable $Y_{i}$ sachant $X_{i}$ . Nous établissons les consistances en moyenne d'ordre 2r $(r \in N^{*})$ et presque complète de l'estimateur, sous des conditions générales.

Let $(Z_{i} = (X_{i}, Y_{i}) \in R^{d} \times R, i \in Z^{N})$ be a multivariate spatial process, and consider a kernel estimation of the conditional mode of $Y_{i}$ given $X_{i}$ . We establish a 2r $(r \in N^{*})$ mean and almost complete consistency results of the kernel estimator under some general conditions.

Reçu le : 2010-01-27
Accepté le : 2010-06-21
Publié le : 2010-07-01

DOI : 10.1016/j.crma.2010.06.017

Affiliations des auteurs :

Ahmedoune Ould Abdi ¹ ; Aliou Diop ¹ ; Sophie Dabo-Niang ² ; Sidi Ali Ould Abdi ¹

¹ Laboratoire LERSTAD, UFR SAT, BP 234, université Gaston-Berger, Saint-Louis, Sénégal
² Laboratoire EQUIPPE, maison de la recherche, université Lille 3, BP 60149, 59653 Villeneuve d'Ascq cedex, France

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Ahmedoune Ould Abdi; Aliou Diop; Sophie Dabo-Niang; Sidi Ali Ould Abdi. Estimation non paramétrique du mode conditionnel dans le cas spatial. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 13-14, pp. 815-819. doi : 10.1016/j.crma.2010.06.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.06.017/

Bibliographie
Cité par

[1] G. Biau; B. Cadre Nonparametric spatial prediction, Stat. Infer. Stoch. Proc., Volume 7 (2004), pp. 327-349

[2] M. Carbon; C. Francq; L.T. Tran Kernel regression estimation for random fields, J. Stat. Plann. Infer., Volume 137 (2007) no. 3, pp. 778-798

[3] M. Carbon; M. Hallin; L.T. Tran Kernel density estimation for random fields, Stat. Probab. Lett., Volume 36 (1996), pp. 115-125

[4] M. Carbon; L.T. Tran; B. Wu Kernel density estimation for random fields: the $L_{1}$ theory, J. Nonparam. Stat., Volume 6 (1997), pp. 157-170

[5] G. Collomb; W. Härdle; S. Hassani A note on prediction via conditional mode estimation, J. Stat. Plann. Infer., Volume 15 (1987), pp. 227-236

[6] S. Dabo-Niang; A.F. Yao Kernel regression estimation for continuous spatial processes, Math. Methods. Stat., Volume 16 (2007), pp. 298-317

[7] L. Devroye On the absolute everywhere convergence of nonparametric regression function estimates, Ann. Stat., Volume 9 (1981), pp. 1310-1319

[8] J. Gao; Z. Lu; D. Jjøstheim Moment inequalities for spatial processes, Stat. Probab. Lett., Volume 78 (2008), pp. 687-697

[9] M. Hallin; Z. Lu; L.T. Tran Kernel density estimation for spatial processes: the $L_{1}$ theory, J. Mult. Anal., Volume 88 (2004) no. 1, pp. 61-75

[10] M. Hallin; Z. Lu; L.T. Tran Local linear spatial regression, Ann. Stat., Volume 32 (2004) no. 6, pp. 2469-2500

[11] S.N. Lahiri Resampling methods for spatial regression models under a class of stochastic designs, Ann. Stat., Volume 34 (2006) no. 4, pp. 1774-1813

[12] Z. Lu; X. Chen Spatial nonparametric regression estimation: non-isotropic case, Acta Math. Appl. Sin. Engl. Ser., Volume 18 (2002) no. 4, pp. 641-656

[13] Z. Lu; X. Chen Spatial kernel regression estimation: weak consistency, Stat. Probab. Lett., Volume 68 (2004), pp. 125-136

[14] A. Ould Abdi, A. Diop, S. Dabo-Niang, S. Ould Abdi, Consistency of a nonparametric conditional mode estimator for random fields, preprint, 2010

[15] R. Salha; H.S. Ahmed On the kernel estimation of the conditional mode, Asian J. Math. Stat., Volume 2 (2009) no. 1, pp. 1-8

[16] L.T. Tran Kernel density estimation on random fields, J. Mult. Anal., Volume 34 (1990), pp. 37-53

[17] E. Youndjé, Estimation non paramétrique de la densité conditionnelle par la méthode du noyau, Thèse de Doctorat, Université de Rouen, 1993

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