Geometry of the common dynamics of Pisot substitutions with the same incidence matrix

Tarek Sellami

doi:10.1016/j.crma.2010.07.030

Dynamical Systems

Geometry of the common dynamics of Pisot substitutions with the same incidence matrix
[Géométrie commune des substitutions Pisot de même matrice d'incidence]

Présenté par : Étienne Ghys

Tarek Sellami ^1,²

¹ Institut de mathématiques de Luminy, CNRS U.M.R. 6206, 163, avenue de Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 09, France
² Département de mathématiques, faculté des sciences de Sfax, BP 802, 3018 Sfax, Tunisia

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 17-18, pp. 1005-1008.

Résumé
Abstract

À toute substitution Pisot, on sait associer, par projection de la ligne brisée associée à un point fixe infini de la substitution, un ensemble borné aux propriétés intéressantes, appelé fractal de Rauzy. Deux substitutions ayant la même matrice d'incidence peuvent avoir des fractals de Rauzy très différents. Nous montrons que, sous des conditions faibles, l'intersection de ces deux fractals est de mesure non nulle, et peut aussi être engendrée par une substitution.

Any Pisot substitution can be associated with a bounded set with interesting properties, called the Rauzy fractal. This set is obtained by projection of the broken line associated with an infinite fixed point. Two substitutions having the same incidence matrix can have different Rauzy fractals. We show that under weak conditions, the intersection of these two fractals has strictly positive measure, and can also be generated by a substitution.

Reçu le : 2010-06-03
Accepté le : 2010-07-29
Publié le : 2010-08-21

DOI : 10.1016/j.crma.2010.07.030

Affiliations des auteurs :

Tarek Sellami ^{1, 2}

¹ Institut de mathématiques de Luminy, CNRS U.M.R. 6206, 163, avenue de Luminy, case 907, 13288 Marseille cedex 09, France
² Département de mathématiques, faculté des sciences de Sfax, BP 802, 3018 Sfax, Tunisia

@article{CRMATH_2010__348_17-18_1005_0,
     author = {Tarek Sellami},
     title = {Geometry of the common dynamics of {Pisot} substitutions with the same incidence matrix},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1005--1008},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {348},
     number = {17-18},
     year = {2010},
     doi = {10.1016/j.crma.2010.07.030},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Tarek Sellami
TI  - Geometry of the common dynamics of Pisot substitutions with the same incidence matrix
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
SP  - 1005
EP  - 1008
VL  - 348
IS  - 17-18
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2010.07.030
LA  - en
ID  - CRMATH_2010__348_17-18_1005_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Tarek Sellami
%T Geometry of the common dynamics of Pisot substitutions with the same incidence matrix
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2010
%P 1005-1008
%V 348
%N 17-18
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2010.07.030
%G en
%F CRMATH_2010__348_17-18_1005_0

Tarek Sellami. Geometry of the common dynamics of Pisot substitutions with the same incidence matrix. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 17-18, pp. 1005-1008. doi : 10.1016/j.crma.2010.07.030. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.07.030/

Bibliographie
Cité par

[1] P. Arnoux, J. Bernat, X. Bressaud, Geometrical model for substitutions, Exp. Math., in press.

[2] P. Arnoux; S. Ito Pisot substitutions and Rauzy fractals, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, Volume 8 (2001), pp. 181-207

[3] V. Canterini; A. Siegel Geometric representation of substitutions of Pisot type, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 353 (2001) no. 12, pp. 5121-5144

[4] S. Ito; M. Ohtsuki Modified Jacobi–Perron algorithm and generating Markov partitions for special hyperbolic toral automorphisms, Tokyo J. Math., Volume 16 (1993), pp. 441-472

[5] G. Rauzy Nombres algébriques et substitutions, Bull. Soc. Math. France, Volume 110 (1982), pp. 147-178

[6] A. Siegel, Jorg M. Thuswaldner, Topological properties of Rauzy fractal, Mémoires de la SMF, in press.

[7] B. Sing; V. Sirvent Geometry of the common dynamics of flipped Pisot substitution, Monatsh. Math., Volume 155 (2008), pp. 431-448

Cité par Sources :

Commentaires - Politique