Motivic decompositions of projective homogeneous varieties and change of coefficients

Charles De Clercq

doi:10.1016/j.crma.2010.09.003

Algebra/Algebraic Geometry

Motivic decompositions of projective homogeneous varieties and change of coefficients
[Décompositions motiviques des variétés projectives homogènes et changement des coefficients]

Présenté par : Christophe Soulé

Charles De Clercq ¹

¹ Université Paris VI, équipe topologie et géométrie algébriques, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 17-18, pp. 955-958.

Résumé
Abstract

Nous prouvons que sous certaines hypothèses sur un groupe algébrique G, tout facteur direct indécomposable du motif associé à une variété projective G-homogène à coefficients dans $F_{p}$ demeure indécomposable si l'anneau des coefficients est un corps de caractéristique p. En particulier pour toute variété projective G-homogène X, la décomposition du motif de X comme somme directe de motifs indécomposables à coefficients dans tout corps fini de caractéristique p correspond à la décomposition du motif de X à coefficients dans $F_{p}$ . Nous exhibons de plus un contre-exemple à ce résultat dans le cas où le groupe G est quelconque.

We prove that under some assumptions on an algebraic group G, indecomposable direct summands of the motive of a projective G-homogeneous variety with coefficients in $F_{p}$ remain indecomposable if the ring of coefficients is any field of characteristic p. In particular for any projective G-homogeneous variety X, the decomposition of the motive of X in a direct sum of indecomposable motives with coefficients in any finite field of characteristic p corresponds to the decomposition of the motive of X with coefficients in $F_{p}$ . We also construct a counterexample to this result in the case where G is arbitrary.

Reçu le : 2010-04-22
Accepté le : 2010-09-03
Publié le : 2010-09-01

DOI : 10.1016/j.crma.2010.09.003

Affiliations des auteurs :

Charles De Clercq ¹

¹ Université Paris VI, équipe topologie et géométrie algébriques, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France

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Charles De Clercq. Motivic decompositions of projective homogeneous varieties and change of coefficients. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 17-18, pp. 955-958. doi : 10.1016/j.crma.2010.09.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.09.003/

Bibliographie
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