Error estimates of the discretization of linear parabolic equations on general nonconforming spatial grids

Abdallah Bradji; Jürgen Fuhrmann

doi:10.1016/j.crma.2010.09.020

Numerical Analysis

Error estimates of the discretization of linear parabolic equations on general nonconforming spatial grids
[Des estimations d'erreurs pour la discrétisation des équations paraboliques sur une classe générale multidimensionnelle de maillages non conformes]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Abdallah Bradji ¹ ; Jürgen Fuhrmann ²

¹ Department of Mathematics, University of Annaba-Algeria, 23000 Annaba, Algeria
² Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, Mohrenstr. 39, 10117 Berlin, Germany

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 19-20, pp. 1119-1122.

Résumé
Abstract

Une classe assez générale de maillages non conformes a été récemment utilisée pour approximer les équations stationnaires de diffusion hétérogène anisotrope pour toute dimension d'espace. Le but de ce travail est d'obtenir des estimations d'erreur pour la discrétisation des équations paraboliques sur cette classe générale de maillages. On présente un schéma implicite où la condition initiale a été discrétisée en utilisant une “projection orthogonale” de la condition initiale. Nous fournissons des estimations d'erreur en normes discrètes de $L^{\infty} (0, T; H_{0}^{1} (Ω))$ et $W^{1, \infty} (0, T; L^{2} (Ω))$ .

A general class of nonconforming meshes has been recently used to approximate stationary anisotropic heterogeneous diffusion problems in any space dimensions. The aim of the present work is to deal with some error estimates of the discretization of parabolic equations on this general class of meshes in several space dimensions. We present an implicit scheme based on an orthogonal projection of the exact initial function. We provide error estimates in discrete norms $L^{\infty} (0, T; H_{0}^{1} (Ω))$ and $W^{1, \infty} (0, T; L^{2} (Ω))$ .

Reçu le : 2010-03-05
Accepté le : 2010-09-24
Publié le : 2010-10-01

DOI : 10.1016/j.crma.2010.09.020

Affiliations des auteurs :

Abdallah Bradji ¹ ; Jürgen Fuhrmann ²

¹ Department of Mathematics, University of Annaba-Algeria, 23000 Annaba, Algeria
² Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, Mohrenstr. 39, 10117 Berlin, Germany

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Abdallah Bradji; Jürgen Fuhrmann. Error estimates of the discretization of linear parabolic equations on general nonconforming spatial grids. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 19-20, pp. 1119-1122. doi : 10.1016/j.crma.2010.09.020. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.09.020/

Bibliographie
Cité par

[1] R. Eymard; T. Gallouët; R. Herbin Discretization of heterogeneous and anisotropic diffusion problems on general nonconforming meshes, IMA Journal of Numerical Analysis (2009) (Advance Access published on June 16) | DOI

[1] A. Bradji Some simples error estimates for finite volume approximation of parabolic equations, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 346 (2008) no. 9–10, pp. 571-574

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