Choix optimal du paramètre de lissage pour les <i>U</i>-statistiques conditionnelles

Lynda Arezki; Djamal Louani

doi:10.1016/j.crma.2010.08.007

Statistique

Choix optimal du paramètre de lissage pour les U-statistiques conditionnelles
[Optimal bandwidth selection for conditional U-statistics]

Presented by: Paul Deheuvels

Lynda Arezki ¹; Djamal Louani ¹

¹ LSTA, université Pierre-et-Marie-Curie Paris 6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 19-20, pp. 1115-1118.

Abstract
Résumé

This Note proposes a procedure based on the cross-validation method to select the smoothing parameter of the conditional U-statistics. We state here that the obtained data-driven bandwidths are asymptotically optimal with respect to various criteria. Notice that by suitable choices of the U-statistic kernel, say φ, our results allow to deduce in a straightforward way the optimal smoothing parameter of various usual nonparametric estimates.

Dans cette Note, nous proposons une procédure basée sur la méthode de validation croisée pour choisir le paramètre de lissage pour les U-statistiques conditionnelles. Nous montrons, par ailleurs, que le paramètre sélectionné est asymptotiquement optimal pour divers critères quadratiques. Notons que pour un choix approprié du noyau (φ) de la U-statistique, nos résultats permettent de déduire le paramètre de lissage optimal pour différents estimateurs non paramétriques usuels.

Received: 2010-05-12
Accepted: 2010-08-31
Published online: 2010-10-01

DOI: 10.1016/j.crma.2010.08.007

Author's affiliations:

Lynda Arezki ¹; Djamal Louani ¹

¹ LSTA, université Pierre-et-Marie-Curie Paris 6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

@article{CRMATH_2010__348_19-20_1115_0,
     author = {Lynda Arezki and Djamal Louani},
     title = {Choix optimal du param\`etre de lissage pour les {\protect\emph{U}-statistiques} conditionnelles},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1115--1118},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {348},
     number = {19-20},
     year = {2010},
     doi = {10.1016/j.crma.2010.08.007},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Lynda Arezki
AU  - Djamal Louani
TI  - Choix optimal du paramètre de lissage pour les U-statistiques conditionnelles
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2010
SP  - 1115
EP  - 1118
VL  - 348
IS  - 19-20
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2010.08.007
LA  - fr
ID  - CRMATH_2010__348_19-20_1115_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Lynda Arezki
%A Djamal Louani
%T Choix optimal du paramètre de lissage pour les U-statistiques conditionnelles
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2010
%P 1115-1118
%V 348
%N 19-20
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2010.08.007
%G fr
%F CRMATH_2010__348_19-20_1115_0

Lynda Arezki; Djamal Louani. Choix optimal du paramètre de lissage pour les U-statistiques conditionnelles. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 348 (2010) no. 19-20, pp. 1115-1118. doi : 10.1016/j.crma.2010.08.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2010.08.007/

References
Cited by

[1] K. Benhenni; F. Ferraty; M. Rachdi; P. Vieu Local smoothing regression with functional data, Comput. Statist., Volume 22 (2007), pp. 353-369

[2] W. Härdle; J.S. Marron Optimal bandwidth selection in nonparametric regression function estimation, Ann. Statist., Volume 13 (1985), pp. 1465-1481

[3] J.D. Hart Nonparametric Smoothing and Lack-of-Fit Tests, Springer Series in Statistics, Springer-Verlag, New York, 1997

[4] J.S. Marron; W. Härdle Random approximations to some measures of accuracy in nonparametric curve estimation, J. Multivariate Anal., Volume 20 (1986), pp. 91-113

[5] M. Rachdi; P. Vieu Nonparametric regression for functional data: automatic smoothing parameter selection, J. Statist. Plann. Inference, Volume 137 (2007), pp. 2784-2801

[6] P. Sarda; P. Vieu Validation croisée pour l'estimation non-paramétrique de la densité conditionnelle, Publ. Inst. Univ. Paris, Volume 1 (1994), pp. 57-80

[7] A. Sen Uniform strong consistency rates for conditional U-statistics, Sankhyā Ser. A, Volume 2 (1994), pp. 179-194

[8] R.J. Serfling Approximation Theorems of Mathematical Statistics, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1980

[9] W. Stute Conditional U-statistics, Ann. Probab., Volume 2 (1991), pp. 812-825

[10] M.P. Wand; M.C. Jones Kernel Smoothing, Chapman & Hall, London, 1995

Cited by Sources:

Comments - Policy