Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes II

Yves Benoist; Jean-François Quint

doi:10.1016/j.crma.2011.01.015

Systèmes dynamiques

Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes II

Présenté par : Michèle Vergne

Yves Benoist ¹ ; Jean-François Quint ²

¹ CNRS - Université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France
² CNRS - Université Paris-Nord, 93430 Villetaneuse, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 5-6, pp. 341-345.

Résumé
Abstract

Soient G un groupe de Lie réel, Λ un réseau de G, $H \subset G$ un sous-groupe semi-simple connexe sans facteur compact et Γ un sous-semigroupe Zariski dense de H. On montre que toute adhérence de Γ-orbite dans le quotient $X = G / Λ$ est homogène. Soit μ une probabilité sur H dont le support est compact et engendre un sous-semigroupe Zariski dense de H. On montre que toute probabilité μ-stationnaire μ-ergodique sur X est homogène.

Let G be a real Lie group, Λ be a lattice of G, H be a connected semisimple subgroup of G with no compact factor and Γ be a Zariski dense sub-semigroup of H. We prove that every Γ-orbit closure in the quotient space $X = G / Λ$ is homogeneous. Let μ be a probability measure on G whose support is compact and spans Γ. We prove that every μ-stationary μ-ergodic probability measure on X is Γ-invariant and homogeneous.

Reçu le : 2010-07-27
Accepté le : 2011-01-17
Publié le : 2011-02-01

DOI : 10.1016/j.crma.2011.01.015

Affiliations des auteurs :

Yves Benoist ¹ ; Jean-François Quint ²

¹ CNRS - Université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France
² CNRS - Université Paris-Nord, 93430 Villetaneuse, France

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Yves Benoist; Jean-François Quint. Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes II. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 5-6, pp. 341-345. doi : 10.1016/j.crma.2011.01.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.01.015/

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