Comptes Rendus
no. 5-6
Partial Differential Equations/Mathematical Problems in Mechanics
Existence of global weak solutions for a viscous 2D bilayer Shallow Water model
[Existence de solutions faibles globales dʼun modèle bicouche bidimensionnel de Saint-Venant]

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Gladys Narbona-Reina1 ; Jean De Dieu Zabsonré2
1 Universidad de Sevilla, Dpto. Matemática Aplicada I, Avda. Reina Mercedes 2, 41012 Sevilla, Spain
2 Université polytechnique de Bobo-Dioulasso, Institut des sciences exactes et appliquées, 01 BP 1091, Bobo 01, Bobo-Dioulasso, Burkina Faso
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 5-6, pp. 285-289.

Nous considérons un système composé par deux fluides immiscibles dans un domaine bidimensionnel pouvant être représenté par un modèle bicouche visqueux de Saint-Venant avec des termes de friction additionnels et des effets de capillarité. Nous donnons un théorème dʼexistence de solutions faibles globales dans un domaine périodique.

We consider a system composed by two immiscible fluids in two-dimensional space that can be modelized by a bilayer Shallow Water equations with extra friction terms and capillary effects. We give an existence theorem of global weak solutions in a periodic domain.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.02.011
Gladys Narbona-Reina 1 ; Jean De Dieu Zabsonré 2

1 Universidad de Sevilla, Dpto. Matemática Aplicada I, Avda. Reina Mercedes 2, 41012 Sevilla, Spain
2 Université polytechnique de Bobo-Dioulasso, Institut des sciences exactes et appliquées, 01 BP 1091, Bobo 01, Bobo-Dioulasso, Burkina Faso 
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Gladys Narbona-Reina; Jean De Dieu Zabsonré. Existence of global weak solutions for a viscous 2D bilayer Shallow Water model. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 5-6, pp. 285-289. doi : 10.1016/j.crma.2011.02.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.02.011/

[1] D. Bresch; B. Desjardins Existence of weak solutions for 2d viscous shallow water equations and convergence to the quasi-geostrophic model, Comm. Math. Phys., Volume 238 (2003) no. 1,2, pp. 211-223

[2] D. Bresch; B. Desjardins On the construction of approximate solutions for the 2d viscous shallow water model and for compressible Navier–Stokes models, J. Math. Pure Appl., Volume 86 (2006), pp. 362-368

[3] P. Fabrie; F. Marche Another proof of stability for global weak solutions of 2D degenerated shallow water models, J. Math. Fluid Mech., Volume 11 (2009) no. 4, pp. 536-551

[4] F. Flori; P. Orenga; M. Peybernes Sur un problème de shallow water bicouche avec conditions aux limites de Dirichlet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 340 (2005), pp. 719-724

[5] M.L. Munoz-Ruiz; F.J. Chatelon; P. Orenga On a bi-layer shallow water problem, Nonlinear Anal., Volume 4 (2003), pp. 139-171

[6] G. Narbona-Reina; J.D.D. Zabsonré; E. Fernández-Nieto; D. Bresch Derivation of a bi-layer Shallow-Water model with viscosity. Numerical validation, CMES, Volume 43 (2009) no. 1, pp. 27-71

[7] J.D.D. Zabsonré; G. Narbona-Reina Existence of a global weak solution for a 2D viscous bi-layer Shallow Water model, Nonlinear Anal. Real World Appl., Volume 10 (2009), pp. 2971-2984

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