Conditions minimales de consistance pour la sélection de variables en grande dimension

Laetitia Comminges

doi:10.1016/j.crma.2011.02.014

Statistique

Conditions minimales de consistance pour la sélection de variables en grande dimension

Présenté par : Paul Deheuvels

Laetitia Comminges ¹

¹ LIGM/IMAGINE, 6, avenue Blaise-Pascal, cité Descartes, Champs-sur-Marne, 77455 Marne-la-Vallée cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 7-8, pp. 469-472.

Résumé
Abstract

On sʼintéresse à la sélection de variables ou, plutôt, à lʼestimation de lʼensemble des variables pertinentes dans le modèle de bruit blanc gaussien. On suppose que la dimension du dispositif expérimental d est très grande mais que la fonction de régression f dépend dʼun nombre $d^{⁎}$ bien plus petit de variables. On présente des conditions suffisantes portant sur la relation entre d, $d^{⁎}$ et lʼintensité du bruit qui permettent dʼestimer lʼensemble des variables pertinentes de façon consistante. Ces conditions sont prouvées dʼêtre minimales (à une constante multiplicative près) dans le cadre où $d^{⁎}$ nʼaugmente pas lorsque le niveau de bruit diminue, et presque minimales lorsquʼon autorise $d^{⁎}$ à grandir quand le bruit diminue.

We are interested in the variable selection task in the Gaussian white noise model. We suppose the dimension of the input variable is very large but the regression function depends on a much smaller number $d^{⁎}$ of coordinates. We propose two methods based on thresholding that select the correct subset of variables with high probability, and get minimal conditions od consistency when $d^{⁎}$ is a constant, and nearly minimal conditions when $d^{⁎}$ is large.

Reçu le : 2011-01-10
Accepté le : 2011-02-14
Publié le : 2011-02-24

DOI : 10.1016/j.crma.2011.02.014

Affiliations des auteurs :

Laetitia Comminges ¹

¹ LIGM/IMAGINE, 6, avenue Blaise-Pascal, cité Descartes, Champs-sur-Marne, 77455 Marne-la-Vallée cedex, France

@article{CRMATH_2011__349_7-8_469_0,
     author = {Laetitia Comminges},
     title = {Conditions minimales de consistance pour la s\'election de variables en grande dimension},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {469--472},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {349},
     number = {7-8},
     year = {2011},
     doi = {10.1016/j.crma.2011.02.014},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Laetitia Comminges
TI  - Conditions minimales de consistance pour la sélection de variables en grande dimension
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2011
SP  - 469
EP  - 472
VL  - 349
IS  - 7-8
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2011.02.014
LA  - fr
ID  - CRMATH_2011__349_7-8_469_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Laetitia Comminges
%T Conditions minimales de consistance pour la sélection de variables en grande dimension
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2011
%P 469-472
%V 349
%N 7-8
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2011.02.014
%G fr
%F CRMATH_2011__349_7-8_469_0

Laetitia Comminges. Conditions minimales de consistance pour la sélection de variables en grande dimension. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 7-8, pp. 469-472. doi : 10.1016/j.crma.2011.02.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.02.014/

Bibliographie
Cité par

[1] K. Bertin; G. Lecué Selection of variables and dimension reduction in high-dimensional non-parametric regression, Electron. J. Statist., Volume 2 (2008), pp. 1224-1241

[2] A. Dalalyan Sharp adaptive estimation of the drift function for ergodic diffusions, Ann. Statist., Volume 33 (2005) no. 6, pp. 2507-2528

[3] A. Dalalyan; A. Juditsky; V. Spokoiny A new algorithm for estimating the effective dimension-reduction subspace, J. Mach. Learn. Res., Volume 9 (2008), pp. 1648-1678

[4] A. Dalalyan; M. Reiß Asymptotic statistical equivalence for ergodic diffusions: the multidimensional case, Probab. Theory Related Fields, Volume 137 (2007) no. 1–2, pp. 25-47

[5] J. Lafferty; L. Wasserman Rodeo: sparse, greedy nonparametric regression, Ann. Statist., Volume 36 (2008), pp. 28-63

[6] J.E. Mazo; A.M. Odlyzko Lattice points in high-dimensional spheres, Monatsh. Math., Volume 110 (1991), pp. 47-61

[7] A. Tsybakov Introduction to Nonparametric Estimation, Springer, New York, 2009

Cité par Sources :

Commentaires - Politique