Comptes Rendus
no. 11-12
Partial Differential Equations/Probability Theory
Wiener chaos and uniqueness for stochastic transport equation
[Chaos de Wiener et unicité pour lʼéquation de transport stochastique]

Présenté par : the Editorial Board

Mario Maurelli1
1 Scuola Normale Superiore, Piazza dei Cavalieri 7, 56126 Pisa, Italy
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 11-12, pp. 669-672.

On prouve un résultat dʼunicité pour lʼéquation de transport linéaire stochastique (STLE), sans aucune hypothèse de type W1,1 ou BV sur le coefficient, qui est nécessaire pour lʼéquation déterministe correspondante. On utilise la décomposition en chaos de Wiener pour passer de la STLE à une équation de transport du second ordre déterministe avec la propriété dʼunicité.

We prove a uniqueness result for the stochastic transport linear equation (STLE), without any W1,1 or BV hypothesis on the coefficient, which is needed for the corresponding deterministic equation. We use Wiener chaos decomposition to pass from the STLE to a deterministic second-order transport equation with uniqueness property.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.05.006
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Mario Maurelli. Wiener chaos and uniqueness for stochastic transport equation. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 11-12, pp. 669-672. doi : 10.1016/j.crma.2011.05.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.05.006/

[1] L. Ambrosio Transport equation and Cauchy problem for BV vector fields, Invent. Math., Volume 158 (2004), pp. 227-260

[2] L. Ambrosio; G. Crippa; A. Figalli; L.V. Spinolo Some new well-posedness results for continuity and transport equation, and applications to the chromatography system, SIAM J. Math. Anal., Volume 41 (2009), pp. 1890-1920

[3] S. Attanasio; F. Flandoli Renormalized solutions for stochastic transport equations and the regularization by bilinear multiplicative noise | arXiv

[4] N. Bouleau; F. Hirsch Dirichlet Forms and Analysis on Wiener Space, de Gruyter, Berlin, 1991

[5] N. Depauw Non unicité des solutions bornées pour un champ de vecteurs BV en dehors dʼun hyperplan, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 337 (2003), pp. 249-252

[6] R.J. DiPerna; P.-L. Lions Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces, Invent. Math., Volume 98 (1989), pp. 511-547

[7] F. Flandoli; M. Gubinelli; E. Priola Well-posedness of the transport equation by stochastic perturbation, Invent. Math., Volume 180 (2010), pp. 1-53

[8] N.V. Krylov; M. Röckner Strong solutions of stochastic equations with singular time dependent drift, Probab. Theory Related Fields, Volume 131 (2005), pp. 154-196

[9] Y. Le Jan; O. Raimond Integration of Brownian vector fields, Ann. Probab., Volume 30 (2002), pp. 826-873

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