On geometric properties of orbital varieties in type A

Lucas Fresse; Anna Melnikov

doi:10.1016/j.crma.2011.05.016

Group Theory/Algebraic Geometry

On geometric properties of orbital varieties in type A
[Sur des propriétés géométriques des variétés orbitales pour le type A]

Présenté par : the Editorial Board

Lucas Fresse ¹ ; Anna Melnikov ²

¹ Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University, Jerusalem 91904, Israel
² Department of Mathematics, University of Haifa, Haifa 31905, Israel

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 13-14, pp. 735-739.

Abstract (VO)
Résumé

The intersection between a nilpotent orbit $O \subset {gl}_{n} (C)$ and the Lie algebra $Lie (B) \subset {gl}_{n} (C)$ of a Borel subgroup $B \subset {GL}_{n} (C)$ is an equidimensional, quasi-affine algebraic variety. Its irreducible components are called orbital varieties. In this Note, we provide criteria to guarantee that an orbital variety is smooth or has a dense orbit for the adjoint action of B. In addition, we point out a possible relation between these two properties.

Lʼintersection entre une orbite nilpotente $O \subset {gl}_{n} (C)$ et lʼalgèbre de Lie $Lie (B) \subset {gl}_{n} (C)$ dʼun sous-groupe de Borel $B \subset {GL}_{n} (C)$ est une variété algébrique quasi-affine équidimensionnelle. Ses composantes irréductibles sont appelées variétés orbitales. Dans cette Note, on propose des critères pour quʼune variété orbitale soit lisse ou bien possède une orbite dense pour lʼaction adjointe de B. De plus, on souligne un lien possible entre ces deux propriétés.

Reçu le : 2010-11-11
Accepté le : 2011-05-31
Publié le : 2011-06-22

DOI : 10.1016/j.crma.2011.05.016

Affiliations des auteurs :

Lucas Fresse ¹ ; Anna Melnikov ²

¹ Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University, Jerusalem 91904, Israel
² Department of Mathematics, University of Haifa, Haifa 31905, Israel

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Lucas Fresse; Anna Melnikov. On geometric properties of orbital varieties in type A. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 13-14, pp. 735-739. doi : 10.1016/j.crma.2011.05.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.05.016/

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Cité par

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