Comptes Rendus
no. 23-24
Analyse numérique
Sur lʼusage de la formule de Cauchy–Binet dans les démonstrations de convergence de lʼalgorithme QR tri-diagonal avec décalages

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Michel Cuer1
1 Institut de mathématiques et de modélisation de Montpellier, CNRS UMR 5149, équipe ACSIOM, université Montpellier 2, case courrier 051, 34095 Montpellier cedex 5, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 23-24, pp. 1293-1296.

Au moyen de la formule de Cauchy–Binet, on montre quʼil est possible de simplifier les preuves de convergence de lʼalgorithme QR tri-diagonal avec décalages dues à Wilkinson (1968) [12], Hoffmann–Parlett (1978, 1998) [3,7] et Jiang–Zhang (1985) [4], y compris les résultats de convergence quadratique ou cubique.

Using the Cauchy–Binet formula, one shows that it is possible to simplify the convergence proofs of the tridiagonal QR algorithm with shifts due to Wilkinson (1968) [12], Hoffmann–Parlett (1978, 1998) [3,7], and Jiang–Zhang (1985) [4], including the quadratic or cubic convergence results.

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DOI : 10.1016/j.crma.2011.10.026

Michel Cuer 1

1 Institut de mathématiques et de modélisation de Montpellier, CNRS UMR 5149, équipe ACSIOM, université Montpellier 2, case courrier 051, 34095 Montpellier cedex 5, France 
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[1] P.G. Ciarlet Introduction à lʼanalyse numérique matricielle et à lʼoptimisation, Masson, Paris, 1985

[2] J.W. Demmel Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997

[3] W. Hoffmann; B.N. Parlett A new proof of global convergence for the tridiagonal QL algorithm, SIAM J. Numer. Anal., Volume 15 (1978) no. 5, pp. 929-937

[4] E. Jiang; Z. Zhang A new shift of the QL algorithm for irreductible symmetric tridiagonal matrices, Linear Algebra Appl., Volume 65 (1985), pp. 261-272

[5] B. Parlett Convergence of the QR algorithm, Numer. Math., Volume 7 (1965), pp. 187-193

[6] B. Parlett Correction to convergence of the QR algorithm, Numer. Math., Volume 10 (1967), pp. 163-164

[7] B.N. Parlett The Symmetric Eigenvalue Problem, SIAM, Philadelphia, 1998

[8] G.W. Stewart Matrix Algorithms, vol. II, Eigensystems, SIAM, Philadelphia, 2001

[9] E.E. Tyrtyshnikov Matrix Bruhat decomposition with a remark on the QR (GR) algorithm, Linear Algebra Appl., Volume 250 (1997), pp. 61-68

[10] E.E. Tyrtyshnikov On the convergence of the QR algorithm with multishifts, J. Math. Sci., Volume 89 (1998) no. 6, pp. 1768-1774

[11] D.S. Watkins The QR algorithm revisited, SIAM Rev., Volume 50 (2008) no. 1, pp. 133-145

[12] J.H. Wilkinson Global convergence of tridiagonal QR algorithm with origin shifts, Linear Algebra Appl., Volume 1 (1968), pp. 409-420

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