Let the function be such that , where is a fixed integer. We investigate the convergence behavior of the m-multiple integral
Soit telle que , où m est un entier fixé. On étudie la convergence de lʼintégrale multiple dʼordre m, quand , en utilisant deux méthodes de convergence, lʼune au sens de Pringsheim, et lʼautre au sens régulier. Pour simplifier on présente notre résultat fondamental pour , de la façon suivante : Si et si lʼintégrale double converge régulièrement, alors les limites finies et existent uniformément dans , respectivement, et on a . Ceci peut être considéré comme une généralisation du théorème de Fubini concernant lʼintégration successive au cas où .
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Ferenc Móricz 1
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TY - JOUR AU - Ferenc Móricz TI - On the regular convergence of multiple integrals of locally Lebesgue integrable functions over $ {\overline{\mathbb{R}}}_{+}^{m}$ JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2012 SP - 459 EP - 464 VL - 350 IS - 9-10 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2012.03.010 LA - en ID - CRMATH_2012__350_9-10_459_0 ER -
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Ferenc Móricz. On the regular convergence of multiple integrals of locally Lebesgue integrable functions over $ {\overline{\mathbb{R}}}_{+}^{m}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 9-10, pp. 459-464. doi : 10.1016/j.crma.2012.03.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.03.010/
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Cited by Sources:
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