Multiple-gradient descent algorithm (MGDA) for multiobjective optimization

Jean-Antoine Désidéri

doi:10.1016/j.crma.2012.03.014

Numerical Analysis/Calculus of Variations

Multiple-gradient descent algorithm (MGDA) for multiobjective optimization
[Algorithme de descente à gradients multiples pour lʼoptimisation multiobjectif]

Présenté par : Olivier Pironneau

Jean-Antoine Désidéri ¹

¹ INRIA, Centre de Sophia Antipolis Méditerranée, 2004, route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia Antipolis cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 5-6, pp. 313-318.

Résumé
Abstract

On se place dans le contexte de lʼoptimisation concourante de plusieurs critères $J_{i} (Y)$ ( $i = 1, \dots, n$ ), fonctions régulières du vecteur de conception $Y \in R^{N}$ ( $n ⩽ N$ ). On donne une solution constructive originale au problème de lʼidentification dʼune direction de descente commune à tous les critères en un point $Y^{0}$ non optimal au sens de Pareto. On est conduit à généraliser la méthode classique du gradient au contexte multiobjectif en utilisant cette direction pour la descente. On prouve que lʼalgorithme converge alors vers un point de conception Pareto-stationnaire.

One considers the context of the concurrent optimization of several criteria $J_{i} (Y)$ ( $i = 1, \dots, n$ ), supposed to be smooth functions of the design vector $Y \in R^{N}$ ( $n ⩽ N$ ). An original constructive solution is given to the problem of identifying a descent direction common to all criteria when the current design-point $Y^{0}$ is not Pareto-optimal. This leads us to generalize the classical steepest-descent method to the multiobjective context by utilizing this direction for the descent. The algorithm is then proved to converge to a Pareto-stationary design-point.

Reçu le : 2012-03-06
Accepté le : 2012-03-20
Publié le : 2012-03-01

DOI : 10.1016/j.crma.2012.03.014

Affiliations des auteurs :

Jean-Antoine Désidéri ¹

¹ INRIA, Centre de Sophia Antipolis Méditerranée, 2004, route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia Antipolis cedex, France

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Jean-Antoine Désidéri. Multiple-gradient descent algorithm (MGDA) for multiobjective optimization. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 5-6, pp. 313-318. doi : 10.1016/j.crma.2012.03.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.03.014/

Bibliographie
Cité par

[1] K. Deb; A. Pratap; S. Agarwal; T. Meyarivan A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Volume 6 (2002) no. 2, pp. 182-197

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