Comptes Rendus
Numerical Analysis/Calculus of Variations
Multiple-gradient descent algorithm (MGDA) for multiobjective optimization
[Algorithme de descente à gradients multiples pour lʼoptimisation multiobjectif]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 5-6, pp. 313-318.

On se place dans le contexte de lʼoptimisation concourante de plusieurs critères Ji(Y) (i=1,,n), fonctions régulières du vecteur de conception YRN (nN). On donne une solution constructive originale au problème de lʼidentification dʼune direction de descente commune à tous les critères en un point Y0 non optimal au sens de Pareto. On est conduit à généraliser la méthode classique du gradient au contexte multiobjectif en utilisant cette direction pour la descente. On prouve que lʼalgorithme converge alors vers un point de conception Pareto-stationnaire.

One considers the context of the concurrent optimization of several criteria Ji(Y) (i=1,,n), supposed to be smooth functions of the design vector YRN (nN). An original constructive solution is given to the problem of identifying a descent direction common to all criteria when the current design-point Y0 is not Pareto-optimal. This leads us to generalize the classical steepest-descent method to the multiobjective context by utilizing this direction for the descent. The algorithm is then proved to converge to a Pareto-stationary design-point.

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DOI : 10.1016/j.crma.2012.03.014

Jean-Antoine Désidéri 1

1 INRIA, Centre de Sophia Antipolis Méditerranée, 2004, route des Lucioles, BP 93, 06902 Sophia Antipolis cedex, France
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Jean-Antoine Désidéri. Multiple-gradient descent algorithm (MGDA) for multiobjective optimization. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 5-6, pp. 313-318. doi : 10.1016/j.crma.2012.03.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.03.014/

[1] K. Deb; A. Pratap; S. Agarwal; T. Meyarivan A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Volume 6 (2002) no. 2, pp. 182-197

[2] J.-A. Désidéri, Multiple-gradient descent algorithm (MGDA), INRIA Research Report No. 6953, June 2009, http://hal.inria.fr/inria-00389811.

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[4] K.M. Miettinen Nonlinear Multiobjective Optimization, Kluwer Academic Publ., Boston, London, Dordrecht, 1999

[5] A. Zerbinati, J.-A. Désidéri, R. Duvigneau, Comparison between MGDA and PAES for multi-objective optimization, INRIA Research Report No. 7667, June 2011, http://hal.inria.fr/inria-00605423.

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