Résolution du problème de Dirichlet pour lʼéquation du Jacobien prescrit via lʼéquation de Monge–Ampère

Guillaume Carlier; Bernard Dacorogna

doi:10.1016/j.crma.2012.04.005

Équations aux dérivées partielles

Résolution du problème de Dirichlet pour lʼéquation du Jacobien prescrit via lʼéquation de Monge–Ampère

Présenté par : Haïm Brezis

Guillaume Carlier ¹ ; Bernard Dacorogna ²

¹ Université Paris Dauphine, CEREMADE, place de Lattre-de-Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
² Section de mathématiques, École polytechnique fédérale de Lausanne, CH-1015 Lausanne, Suisse, Switzerland

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 7-8, pp. 371-374.

Résumé
Abstract

Nous donnons une preuve alternative, basée sur lʼéquation de Monge–Ampère du résultat de Dacorogna et Moser (1990) [4] sur la résolution avec la régularité optimale du problème de Dirichlet pour lʼéquation du Jacobien prescrit.

We give an alternative proof, based on the Monge–Ampère equation, of Dacorogna and Moserʼs result (Dacorogna and Moser, 1990) [4] on the solvability with optimal regularity of the Dirichlet problem for the prescribed Jacobian equation.

Reçu le : 2011-12-09
Accepté le : 2012-04-10
Publié le : 2012-04-01

DOI : 10.1016/j.crma.2012.04.005

Affiliations des auteurs :

Guillaume Carlier ¹ ; Bernard Dacorogna ²

¹ Université Paris Dauphine, CEREMADE, place de Lattre-de-Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
² Section de mathématiques, École polytechnique fédérale de Lausanne, CH-1015 Lausanne, Suisse, Switzerland

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Guillaume Carlier; Bernard Dacorogna. Résolution du problème de Dirichlet pour lʼéquation du Jacobien prescrit via lʼéquation de Monge–Ampère. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 7-8, pp. 371-374. doi : 10.1016/j.crma.2012.04.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.04.005/

Bibliographie
Cité par

[1] Y. Brenier Polar factorization and monotone rearrangement of vector-valued functions, Communications on Pure and Applied Mathematics, Volume 44 (1991), pp. 375-417

[2] L. Caffarelli Boundary regularity of maps with convex potentials II, Ann. of Math., Volume 144 (1996), pp. 453-496

[3] G. Csato; B. Dacorogna; O. Kneuss The Pullback Equation for Differential Forms, PNLDE Series, vol. 83, Birkhaüser, New York, 2012

[4] B. Dacorogna; J. Moser On a partial differential equation involving the Jacobian determinant, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, Volume 7 (1990), pp. 1-26

[5] W. Gangbo; R.J. McCann Shape recognition via Wasserstein distance, Quart. Appl. Math., Volume 58 (2000), pp. 705-737

[6] D. Gilbarg; N.S. Trudinger Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag, Berlin, 1977

[7] G. Loeper On the regularity of the polar factorization for time dependent maps, Calc. Var. Partial Differential Equations, Volume 22 (2005), pp. 343-374

[8] J. Milnor On manifolds homeomorphic to the 7-sphere, Ann. of Math., Volume 64 (1956), pp. 399-405

[9] J. Urbas On the second boundary value problem for equations of Monge–Ampère type, J. Reine Angew. Math., Volume 487 (1997), pp. 115-124

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