Une représentation galoisienne universelle attachée aux formes modulaires modulo 2

Joël Bellaïche

doi:10.1016/j.crma.2012.04.012

Théorie des nombres

Une représentation galoisienne universelle attachée aux formes modulaires modulo 2

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Joël Bellaïche ¹

¹ Brandeis University, 415 South Street, Waltham, MA 02454-9110, États-Unis

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 9-10, pp. 443-448.

Résumé
Abstract

Soit A lʼalgèbre des opérateurs de Hecke agissant sur les formes modulaires paraboliques modulo 2 de niveau 1 et de tous poids. Nicolas et Serre ont déterminé la structure de A : on a $A ≃ F_{2} 〚 x, y 〛$ . Soit $G_{Q, 2}$ le groupe de Galois de lʼextension maximale de $Q$ non-ramifiée hors de 2 et lʼinfini, et G son plus grand pro-2-quotient. On construit une représentation galoisienne continue $r : G \to {SL}_{2} (A)$ telle que $tr r ({Frob}_{p}) = T_{p}$ pour tout p premier impair. On montre aussi son unicité et on étudie ses propriétés de réductibilité.

Let A be the algebra of Hecke operators acting on mod 2 cusp forms of level 1 and any weight. Nicolas and Serre have determined the structure of A: one has $A ≃ F_{2} 〚 x, y 〛$ . Let $G_{Q, 2}$ be the Galois group of the maximal extension of $Q$ unramified outside 2 and ∞, and let G be its maximal pro-2-quotient. One constructs a continuous Galois representation $r : G \to {SL}_{2} (A)$ such that $tr r ({Frob}_{p}) = T_{p}$ for all odd prime p. One also proves its uniqueness and one studies its irreducibility properties.

Reçu le : 2012-03-29
Accepté le : 2012-04-17
Publié le : 2012-05-01

DOI : 10.1016/j.crma.2012.04.012

Affiliations des auteurs :

Joël Bellaïche ¹

¹ Brandeis University, 415 South Street, Waltham, MA 02454-9110, États-Unis

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Joël Bellaïche. Une représentation galoisienne universelle attachée aux formes modulaires modulo 2. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 9-10, pp. 443-448. doi : 10.1016/j.crma.2012.04.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.04.012/

Bibliographie
Cité par

[1] N. Bourbaki Éléments de mathématique. Fasc. XXXI. Algèbre commutative. Chapitre 7 : Diviseurs, Actualités Scientifiques et Industrielles, vol. 1314, Hermann, Paris, 1965

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[4] J.-L. Nicolas; J.-P. Serre Formes modulaires modulo 2 : Lʼordre de nilpotence des opérateurs de Hecke, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 350 (2012) no. 7–8, pp. 343-348 | DOI

[5] J.-L. Nicolas; J.-P. Serre Formes modulaires modulo 2 : structure de lʼalgèbre de Hecke, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 350 (2012) no. 9–10, pp. 449-454 | DOI

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