Regression on parametric manifolds: Estimation of spatial fields, functional outputs, and parameters from noisy data

Anthony T. Patera; Einar M. Rønquist

doi:10.1016/j.crma.2012.05.002

Numerical Analysis

Regression on parametric manifolds: Estimation of spatial fields, functional outputs, and parameters from noisy data
[Régression sur des variétés paramétriques : estimation de champs spatiaux, sorties fonctionnelles, et paramètres à partir de données bruitées]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Anthony T. Patera ¹ ; Einar M. Rønquist ²

¹ Department of Mechanical Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, USA
² Department of Mathematical Sciences, Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 9-10, pp. 543-547.

Résumé
Abstract

Nous étendons la méthode dʼinterpolation empirique, EIM en abrégé (pour Empirical Interpolation Method), au contexte de la régression en présence de données bruitées sur une variété paramétrique. Les fonctions de bases sont calculées hors-ligne sur la base de la variété sans bruit ; les coefficients EIM dʼune fonction quelconque sur la variété sont calculés en-ligne sur la base des observations expérimentales à travers une formulation moindres carrés. Les erreurs induites par les données bruitées dans les coefficients EIM aussi bien que les sorties fonctionelle-linéaire associées sont quantifiées en intervalles de confiance et sans connaissance ni de la valeur du paramètre ni de la variance du bruit. Nous proposons aussi, dans le même esprit, une procédure dʼestimation de paramètre.

In this Note we extend the Empirical Interpolation Method (EIM) to a regression context which accommodates noisy (experimental) data on an underlying parametric manifold. The EIM basis functions are computed Offline from the noise-free manifold; the EIM coefficients for any function on the manifold are computed Online from experimental observations through a least-squares formulation. Noise-induced errors in the EIM coefficients and in linear-functional outputs are assessed through standard confidence intervals and without knowledge of the parameter value or the noise level. We also propose an associated procedure for parameter estimation from noisy data.

Reçu le : 2012-03-30
Accepté le : 2012-05-03
Publié le : 2012-05-01

DOI : 10.1016/j.crma.2012.05.002

Affiliations des auteurs :

Anthony T. Patera ¹ ; Einar M. Rønquist ²

¹ Department of Mechanical Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA, USA
² Department of Mathematical Sciences, Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway

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Anthony T. Patera; Einar M. Rønquist. Regression on parametric manifolds: Estimation of spatial fields, functional outputs, and parameters from noisy data. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 9-10, pp. 543-547. doi : 10.1016/j.crma.2012.05.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.05.002/

Bibliographie
Cité par

[1] H.T. Banks; K. Kunisch Estimation Techniques for Distributed Parameter Systems, Birkhäuser, 1989

[2] M. Barrault; Y. Maday; N.C. Nguyen; A.T. Patera An ‘empirical interpolation’ method: application to efficient reduced-basis discretization of partial differential equations, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 339 (2004), pp. 667-672

[3] S. Chaturantabut, D.C. Sorensen, Discrete empirical interpolation for nonlinear model reduction, TR09-05, CAAM, Rice University, 2009.

[4] N.R. Draper; H. Smith Applied Regression Analysis, Wiley, 1998

[5] N.C. Nguyen; A.T. Patera; J. Peraire A ‘best points’ interpolation method for efficient approximation of parametrized functions, Int. J. Numer. Methods Eng., Volume 73 (2008), pp. 521-543

[6] N.C. Nguyen, J. Peraire, An interpolation method for the reconstruction and recognition of face images, in: A. Ranchordas, H. Araújo, J. Vitrià (Eds.), VISAPP 2007 Proceedings Second International Conference on Computer Vision Theory and Applications, vol. 2, Barcelona, Spain, March 8–11, 2007, pp. 91–96.

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