Comptes Rendus
no. 11-12
Analyse complexe
Estimées L2 pour lʼopérateur ∂¯ sur des domaines pseudoconvexes dans une variété kählerienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive

Présenté par : le Comité de rédaction

Séverine Biard1
1 Institut de mathématiques de Jussieu, UPMC Univ. Paris 6, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 11-12, pp. 565-570.

Nous étudions des estimées L2 pour lʼopérateur ∂¯ sur des domaines pseudoconvexes relativement compacts dans une variété kählérienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive. Nous définissons une fonction τΩ sur des domaines pseudoconvexes relativement compacts à bord C2. Sur ces domaines, nous prouvons lʼexistence dʼun voisinage du bord sur lequel τΩ<1. Une généralisation de cette propriété nous permet, entre autres, de prouver des estimées L2 pour lʼopérateur ∂¯ sur des domaines pseudoconvexes de fonction définissante plurisousharmonique, à frontière C1 tel que reach(Ωc)>0.

We study L2-estimates for ∂¯ on pseudoconvex domains Ω relatively compact in a complete Kähler manifold with positive holomorphic bisectional curvature. We define a function τΩ on C2-smooth pseudoconvex domains. On these domains, we prove that there exists a neighborhood of ∂Ω on which τΩ<1. A generalization of this property allows us, among others, to prove L2-estimates for ∂¯ on C1 pseudoconvex domains Ω with a defining plurisubharmonic function and a positive inner reach.

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DOI : 10.1016/j.crma.2012.07.010
Séverine Biard 1

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Séverine Biard. Estimées $ {L}^{2}$ pour lʼopérateur $ \overline{\partial }$ sur des domaines pseudoconvexes dans une variété kählerienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 11-12, pp. 565-570. doi : 10.1016/j.crma.2012.07.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.07.010/

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