Estimées $ {L}^{2}$ pour lʼopérateur $ \overline{\partial }$ sur des domaines pseudoconvexes dans une variété kählerienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive

Séverine Biard

doi:10.1016/j.crma.2012.07.010

Analyse complexe

Estimées

L^{2}

pour lʼopérateur

\bar{\partial}

sur des domaines pseudoconvexes dans une variété kählerienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive

Présenté par : le Comité de rédaction

Séverine Biard ¹

¹ Institut de mathématiques de Jussieu, UPMC Univ. Paris 6, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 11-12, pp. 565-570.

Résumé
Abstract

Nous étudions des estimées $L^{2}$ pour lʼopérateur $\bar{\partial}$ sur des domaines pseudoconvexes relativement compacts dans une variété kählérienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive. Nous définissons une fonction $τ_{Ω}$ sur des domaines pseudoconvexes relativement compacts à bord $C^{2}$ . Sur ces domaines, nous prouvons lʼexistence dʼun voisinage du bord sur lequel $τ_{Ω} < 1$ . Une généralisation de cette propriété nous permet, entre autres, de prouver des estimées $L^{2}$ pour lʼopérateur $\bar{\partial}$ sur des domaines pseudoconvexes de fonction définissante plurisousharmonique, à frontière $C^{1}$ tel que $reach (Ω^{c}) > 0$ .

We study $L^{2}$ -estimates for $\bar{\partial}$ on pseudoconvex domains Ω relatively compact in a complete Kähler manifold with positive holomorphic bisectional curvature. We define a function $τ_{Ω}$ on $C^{2}$ -smooth pseudoconvex domains. On these domains, we prove that there exists a neighborhood of ∂Ω on which $τ_{Ω} < 1$ . A generalization of this property allows us, among others, to prove $L^{2}$ -estimates for $\bar{\partial}$ on $C^{1}$ pseudoconvex domains Ω with a defining plurisubharmonic function and a positive inner reach.

Reçu le : 2012-04-17
Accepté le : 2012-07-23
Publié le : 2012-06-01

DOI : 10.1016/j.crma.2012.07.010

Affiliations des auteurs :

Séverine Biard ¹

¹ Institut de mathématiques de Jussieu, UPMC Univ. Paris 6, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France

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Séverine Biard. Estimées $ {L}^{2}$ pour lʼopérateur $ \overline{\partial }$ sur des domaines pseudoconvexes dans une variété kählerienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 11-12, pp. 565-570. doi : 10.1016/j.crma.2012.07.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.07.010/

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