Comptes Rendus
Analyse complexe
Estimées L2 pour lʼopérateur ¯ sur des domaines pseudoconvexes dans une variété kählerienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 11-12, pp. 565-570.

Nous étudions des estimées L2 pour lʼopérateur ¯ sur des domaines pseudoconvexes relativement compacts dans une variété kählérienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive. Nous définissons une fonction τΩ sur des domaines pseudoconvexes relativement compacts à bord C2. Sur ces domaines, nous prouvons lʼexistence dʼun voisinage du bord sur lequel τΩ<1. Une généralisation de cette propriété nous permet, entre autres, de prouver des estimées L2 pour lʼopérateur ¯ sur des domaines pseudoconvexes de fonction définissante plurisousharmonique, à frontière C1 tel que reach(Ωc)>0.

We study L2-estimates for ¯ on pseudoconvex domains Ω relatively compact in a complete Kähler manifold with positive holomorphic bisectional curvature. We define a function τΩ on C2-smooth pseudoconvex domains. On these domains, we prove that there exists a neighborhood of ∂Ω on which τΩ<1. A generalization of this property allows us, among others, to prove L2-estimates for ¯ on C1 pseudoconvex domains Ω with a defining plurisubharmonic function and a positive inner reach.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2012.07.010

Séverine Biard 1

1 Institut de mathématiques de Jussieu, UPMC Univ. Paris 6, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
@article{CRMATH_2012__350_11-12_565_0,
     author = {S\'everine Biard},
     title = {Estim\'ees $ {L}^{2}$ pour l'op\'erateur $ \overline{\partial }$ sur des domaines pseudoconvexes dans une vari\'et\'e k\"ahlerienne compl\`ete \`a courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {565--570},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {350},
     number = {11-12},
     year = {2012},
     doi = {10.1016/j.crma.2012.07.010},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Séverine Biard
TI  - Estimées $ {L}^{2}$ pour lʼopérateur $ \overline{\partial }$ sur des domaines pseudoconvexes dans une variété kählerienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2012
SP  - 565
EP  - 570
VL  - 350
IS  - 11-12
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2012.07.010
LA  - fr
ID  - CRMATH_2012__350_11-12_565_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Séverine Biard
%T Estimées $ {L}^{2}$ pour lʼopérateur $ \overline{\partial }$ sur des domaines pseudoconvexes dans une variété kählerienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2012
%P 565-570
%V 350
%N 11-12
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2012.07.010
%G fr
%F CRMATH_2012__350_11-12_565_0
Séverine Biard. Estimées $ {L}^{2}$ pour lʼopérateur $ \overline{\partial }$ sur des domaines pseudoconvexes dans une variété kählerienne complète à courbure bisectionnelle holomorphe strictement positive. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 11-12, pp. 565-570. doi : 10.1016/j.crma.2012.07.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.07.010/

[1] V. Bangert Sets with positive reach, Arch. Math, Volume 38 (1982), pp. 54-57

[2] B. Berndtsson; P. Charpentier A Sobolev mapping property of the Bergman kernel, Math. Z., Volume 235 (2000), pp. 1-10

[3] J. Cao; M.-C. Shaw The ¯-Cauchy problem and nonexistence of Lipschitz Levi-flat hypersurfaces in CPn with n3, Math. Z., Volume 256 (2007), pp. 175-192

[4] M.C. Delfour; J.-P. Zolesio Shapes and Geometries: Metrics, Analysis, Differential Calculus, and Optimization, SIAM, 2011

[5] J.P. Demailly Mesures de Monge–Ampère et mesures plurisousharmoniques, Math. Z., Volume 194 (1987), pp. 519-564

[6] K. Diederich; J.E. Fornaess Pseudoconvex domains: Bounded strictly plurisubharmonic functions, Invent. Math., Volume 39 (1977), pp. 129-141

[7] G. Elencwajg Pseudo-convéxité locale dans les variétés kählériennes, Ann. Inst. Fourier, Volume 25 (1975), pp. 295-314

[8] H. Federer Curvatures measures, Amer. Math. Soc., Volume 93 (1959), pp. 418-491

[9] R.E. Greene; H. Wu On Kähler manifolds of positive bisectional curvature and a theorem of Hartogs, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, Volume 47 (1978), pp. 171-185

[10] R.E. Greene; H. Wu C approximations of convex, subharmonic and plurisubharmonic function, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup., Volume 12 (1979) no. 1, pp. 47-84

[11] G.M. Henkin; A. Iordan Regularity of ¯ on pseudoconcave compacts and applications, Asian J. Math., Volume 4 (2000) no. 4, pp. 855-884

[12] K. Lucas, Submanifolds of dimension n1 in En with normals satisfying a Lipschitz condition, Studies in eigenvalue problems, Technical report, Department of Mathematics, University of Kansas, 1957.

[13] T. Ohsawa; N. Sibony Bounded P.S.H functions and pseudoconvexity in Kähler manifold, Nagoya Math. J., Volume 149 (1998), pp. 1-8

[14] O. Suzuki Pseudoconvex domains on Kähler manifold with positive holomorphic bisectional curvature, Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto Univ., Volume 12 (1976/1977), pp. 191-214

[15] A. Takeuchi Domaines pseudoconvexes infinis et la métrique riemannienne dans un espace projectif, J. Math. Soc. Japan, Volume 16 (1964), pp. 159-181

Cité par Sources :

Commentaires - Politique