The explicit equivalence between the standard and the logarithmic star product for Lie algebras, I

Carlo A. Rossi

doi:10.1016/j.crma.2012.08.001

Lie Algebras/Mathematical Physics

The explicit equivalence between the standard and the logarithmic star product for Lie algebras, I
[Une équivalence explicite entre les produit-étoilés standard et logarithmique pour une algèbre de Lie, I]

Présenté par : Michèle Vergne

Carlo A. Rossi ¹

¹ MPIM Bonn, Vivatsgasse 7, 53111 Bonn, Germany

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 13-14, pp. 661-664.

Résumé
Abstract

Dans cette note, on construit explicitement une équivalence entre les deux produits-étoilés ⋆ et $⋆_{\log}$ sur lʼalgèbre symétrique $S (g)$ associée à une algèbre de Lie $g$ de dimension finie sur un corps $K \supset C$ , construits en utilisant le propagateur angulaire standard et le propagateur logarithmique respectivement : lʼoperateur differentiel dʼordre infini à coéfficients constants réalisant cette équivalence est relié à lʼincarnation du groupe de Grothendieck–Teichmüller considérée par Kontsevich (1999) dans [5, Theorem 7]. On présente dans cette première partie le résultat principal, dont la démonstration sera donnée dans la deuxième partie.

The purpose of this note is to establish an explicit equivalence between two star products ⋆ and $⋆_{\log}$ on the symmetric algebra $S (g)$ of a finite-dimensional Lie algebra $g$ over a field $K \supset C$ associated with the standard angular propagator and the logarithmic one respectively: the differential operator of infinite order with constant coefficients realizing the equivalence is related to the incarnation of the Grothendieck–Teichmüller group considered by Kontsevich (1999) in [5, Theorem 7]. We present in the first part the main result, and devote the second part to its proof.

Reçu le : 2012-06-05
Accepté le : 2012-08-06
Publié le : 2012-07-01

DOI : 10.1016/j.crma.2012.08.001

Affiliations des auteurs :

Carlo A. Rossi ¹

¹ MPIM Bonn, Vivatsgasse 7, 53111 Bonn, Germany

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Carlo A. Rossi. The explicit equivalence between the standard and the logarithmic star product for Lie algebras, I. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 350 (2012) no. 13-14, pp. 661-664. doi : 10.1016/j.crma.2012.08.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2012.08.001/

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