On Cremona transformations of $ {\mathbb{P}}^{3}$ with all possible bidegrees

Ivan Pan

doi:10.1016/j.crma.2013.06.003

Algebraic Geometry

On Cremona transformations of

P^{3}

with all possible bidegrees

Presented by: Jean-Pierre Serre

Ivan Pan ¹

¹ Centro de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad de la República, Iguá 4225, 11400, Montevideo, Uruguay

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 11-12, pp. 467-469

Abstract (Original language)
Résumé

For every orderer pair $(d, e)$ of integer numbers $d, e ⩾ 2$ , such that $\sqrt{d} ⩽ e ⩽ d$ , we construct a birational map $P^{3}$ defined by homogeneous polynomials of degree d whose inverse map is defined by homogeneous polynomials of degree e.

Pour chaque paire ordonnée $(d, e)$ dʼentiers satisfaisant $d, e ⩾ 2$ et $\sqrt{d} ⩽ e ⩽ d$ , nous construisons une application birationnelle $P^{3}$ définie par des formes de degrés d, dont lʼapplication inverse est définie par des formes de degré e.

Received: 2013-04-07
Accepted: 2013-06-20
Published online: 2013-06-01

DOI: 10.1016/j.crma.2013.06.003

Author's affiliations:

Ivan Pan ¹

¹ Centro de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad de la República, Iguá 4225, 11400, Montevideo, Uruguay

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TY  - JOUR
AU  - Ivan Pan
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2013
SP  - 467
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Ivan Pan. On Cremona transformations of $ {\mathbb{P}}^{3}$ with all possible bidegrees. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 11-12, pp. 467-469. doi: 10.1016/j.crma.2013.06.003

References
Cited by

[1] M. Alberich-Carramiñana Geometry of the Plan Cremona Maps, Lect. Notes Math., vol. 1769, Springer, 2000

[2] E. de Jonquières Mèmoire sur les figures isographiques et sur un mode uniforme de génération des courbes à courbure dʼun ordre quelconque au moyen de deux faisceaux correspondants de droites, Nouv. Ann. Math., $2^{e}$ série, Volume 3 (1864), pp. 97-111

[3] I. Pan Les transformations de Cremona stellaires, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 129 (2000) no. 5, pp. 1257-1262

[4] I. Pan Sur les multidegrés des transformations de Cremona, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 330 (2000), pp. 297-300

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