Comptes Rendus
no. 11-12
Differential Topology
A proof of Morseʼs theorem about the cancellation of critical points
[Une preuve du théorème de Morse sur lʼélimination de points critiques]

Présenté par : the Editorial Board

François Laudenbach1
1 Laboratoire de mathématiques Jean Leray, UMR 6629 du CNRS, faculté des sciences et techniques, université de Nantes, 2, rue de la Houssinière, 44322 Nantes cedex 3, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 11-12, pp. 483-488.

Dans cette Note, nous présentons une preuve du célèbre théorème de M. Morse concernant lʼélimination dʼune paire de points critiques non dégénérés pour une fonction C∞ sur une variété différentiable. Notre preuve consiste à réduire la question au cas facile dʼune fonction dʼune variable.

In this Note, we give a proof of the famous theorem of M. Morse dealing with the cancellation of a pair of non-degenerate critical points of a smooth function. Our proof consists of a reduction to the one-dimensional case where the question becomes easy to answer.

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DOI : 10.1016/j.crma.2013.06.009
François Laudenbach 1

1 Laboratoire de mathématiques Jean Leray, UMR 6629 du CNRS, faculté des sciences et techniques, université de Nantes, 2, rue de la Houssinière, 44322 Nantes cedex 3, France 
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[1] J. Cerf; A. Gramain Le théorème du h-cobordisme (Smale), Secr. math. Éc. normale sup., Paris, 1968 http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/surgery/cerf-gramain.pdf (Cours professé au printemps 1966 à la faculté des sciences dʼOrsay)

[2] W. Huebsch; M. Morse The bowl theorem and a model non-degenerate function, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Volume 51 (1964), pp. 49-51

[3] F. Laudenbach, A proof of Reidemeister–Singerʼs theorem by Cerfʼs methods, . | arXiv

[4] K. Meyer Energy functions for Morse–Smale systems, Amer. J. Math., Volume 90 (1968), pp. 1031-1040

[5] J. Milnor Lectures on the h-Cobordism Theorem, Princeton University Press, 1965

[6] M. Morse The existence of polar non-degenerate functions on differentiable manifolds, Ann. Math., Volume 71 (1960), pp. 352-383

[7] M. Morse Bowls of a non-degenerate function on a compact differentiable manifold, Differential and Combinatorial Topology (A Symposium in Honor of Marston Morse), Princeton University Press, 1965, pp. 81-103

[8] J. Moser On the volume elements on a manifold, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 120 (1965), pp. 286-294

[9] S. Smale On gradient dynamical systems, Ann. Math., Volume 74 (1961), pp. 199-206

[10] S. Smale Generalized Poincaréʼs conjecture in dimensions greater than four, Ann. Math., Volume 74 (1961) no. 2, pp. 391-406

[11] R. Thom Sur une partition en cellules associée à une fonction sur une variété, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 228 (1949), pp. 973-975

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