Comportement asymptotique de lʼestimateur non paramétrique de la fonction de renouvellement associée à des variables aléatoires positives indépendantes et non stationnaires

Michel Harel; Fy Mamenosoa Ravelomanantsoa

doi:10.1016/j.crma.2013.07.011

Statistique

Comportement asymptotique de lʼestimateur non paramétrique de la fonction de renouvellement associée à des variables aléatoires positives indépendantes et non stationnaires
[Asymptotic behavior of the nonparametric estimator for the renewal function associated with independent and nonstationary positive random variables]

Presented by: Paul Deheuvels

Michel Harel ^1,²; Fy Mamenosoa Ravelomanantsoa ³

¹ IUFM du Limousin, 209, bd de Vanteaux, 87036 Limoges cedex, France
² IMT (UMR CNRS 5219), université Paul-Sabatier, 31062 Toulouse cedex, France
³ Université dʼAntananarivo, faculté des sciences, département de mathématiques et informatique, BP 906, 101 Antananarivo, Madagascar

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 13-14, pp. 575-578.

Abstract
Résumé

We estimate the renewal function, for independent and nonstationary positive random variables, by considering a sum of U-statistics or V-statistics. We study its asymptotic properties: asymptotic normality, almost sure convergence and weak convergence. This last property will be established on the space of functions defined on $[0, 1]$ that are right-continuous and have left-hand limits, provided with the Skorokhod topology.

Nous estimons la fonction de renouvellement, associée à des variables aléatoires positives indépendantes et non stationnaires, par une somme de U-statistiques ou de V-statistiques. Nous étudions ses propriétés asymptotiques : normalité asymptotique, convergence presque sûre ainsi que sa convergence faible. Cette dernière sera traitée dans lʼespace des fonctions définies sur $[0, 1]$ continues à droite et admettant une limite à gauche, muni de la topologie de Skorokhod.

Received: 2013-07-05
Accepted: 2013-07-11
Published online: 2013-07-01

DOI: 10.1016/j.crma.2013.07.011

Author's affiliations:

Michel Harel ^{1, 2}; Fy Mamenosoa Ravelomanantsoa ³

¹ IUFM du Limousin, 209, bd de Vanteaux, 87036 Limoges cedex, France
² IMT (UMR CNRS 5219), université Paul-Sabatier, 31062 Toulouse cedex, France
³ Université dʼAntananarivo, faculté des sciences, département de mathématiques et informatique, BP 906, 101 Antananarivo, Madagascar

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Michel Harel; Fy Mamenosoa Ravelomanantsoa. Comportement asymptotique de lʼestimateur non paramétrique de la fonction de renouvellement associée à des variables aléatoires positives indépendantes et non stationnaires. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 13-14, pp. 575-578. doi : 10.1016/j.crma.2013.07.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.07.011/

References
Cited by

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Cited by Sources:

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