On étudie le mouvement dʼun solide en grandes déformations. Ce solide peut être chargé par des pointes, des fils, des poutres, des plaques… Cela nous conduit à retenir une théorie du troisième gradient dans le solide. La matrice dʼélongation qui apparaît dans la décomposition polaire doit être symétrique. Cette liaison interne introduit une contrainte de réaction qui contribue à la contrainte de Piola–Kirchhoff–Boussinesq. On montre alors quʼil existe un mouvement qui satisfait toutes les équations de la mécanique dans un cadre variationnel convenable. Ce mouvement est local en temps, car il peut être interrompu par un écrasement, provoquant une discontinuité de vitesse par rapport au temps, cʼest-à-dire une collision interne.