Comptes Rendus
no. 17-18
Numerical analysis
L2 stability of nonlinear finite-volume schemes for linear hyperbolic systems
[Stabilité L2 des schémas volumes finis non linéaires pour les systèmes hyperboliques linéaires]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Michaël Ndjinga1
1 CEA-Saclay, DEN, DM2S, STMF, LMEC, F-91191 Gif-sur-Yvette, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 17-18, pp. 707-711.

Dans cette Note, nous démontrons la stabilité L2 dʼune grande classe de schémas volumes finis pour la résolution des systèmes hyperboliques dʼéquations aux dérivées partielles linéaires sur maillages non structurés. Cette classe inclut des schémas non linéaires, qui peuvent être sous forme explicite ou implicite. On donne également une borne sur le conditionnement de la version implicite des schémas.

In this Note we prove the L2 stability of a large class of finite-volume schemes applied to hyperbolic systems of linear partial differential equations on multidimensional unstructured meshes. This class includes nonlinear schemes that could be either explicit or implicit. We also derive a bound on the condition number of the implicit version of the schemes.

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DOI : 10.1016/j.crma.2013.09.008

Michaël Ndjinga 1

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Michaël Ndjinga. $ {L}^{2}$ stability of nonlinear finite-volume schemes for linear hyperbolic systems. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 17-18, pp. 707-711. doi : 10.1016/j.crma.2013.09.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.09.008/

[1] R.E. Bank; L.R. Scott On the conditioning of finite element equations with highly refined meshes, SIAM J. Numer. Anal., Volume 26 (1989), pp. 1383-1384

[2] W.R. Briley; H. McDonald Reflections on the evolution of implicit Navier–Stokes algorithms, Comput. Fluids, Volume 41 (2011), pp. 15-19

[3] T.-H. Dao; M. Ndjinga; F. Magoules Comparison of upwind and centered schemes for low Mach number flows, Finite Volumes for Complex Applications VI – Problems & Perspectives, Springer Proceedings in Mathematics, vol. 4, 2011

[4] B. Després Lax theorem and finite volume schemes, Math. Comput., Volume 247 (2004) no. 73

[5] F. Haider; J.-P. Croisille; B. Courbet Stability analysis of the cell centered finite-volume MUSCL method on unstructured grids, Numer. Math., Volume 113 (2009)

[6] R.J. LeVeque Numerical Methods for Conservation Laws, Lectures in Mathematics, ETH Zürich, Birkhäuser, Basel, 1990

[7] M. Ndjinga Spectral stability of finite volume schemes for linear hyperbolic systems, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 349 (2011), pp. 1111-1115

[8] D. Serre Systems of Conservation Laws I, Cambridge University Press, 1999

[9] J.-P. Vila; P. Villedieu Convergence de la méthode des volumes finis pour les systèmes de Friedrichs, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 325 (1997), pp. 671-676

  • Michaël Ndjinga; Sédrick Kameni Ngwamou On the L2 Stability of Finite Volumes for Stationary First Order Systems, Finite Volumes for Complex Applications IX - Methods, Theoretical Aspects, Examples, Volume 323 (2020), p. 415 | DOI:10.1007/978-3-030-43651-3_38
  • Michaël Ndjinga Weak Convergence of Nonlinear Finite Volume Schemes for Linear Hyperbolic Systems, Finite Volumes for Complex Applications VII-Methods and Theoretical Aspects, Volume 77 (2014), p. 411 | DOI:10.1007/978-3-319-05684-5_40

Cité par 2 documents. Sources : Crossref

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