[Commentaires à propos de lʼarticle « Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finnslérienne » [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A 272 (1971) 807–810]]
Dans cette note, adoptant le pullback-formalisme de la géométrie finslérienne globale, nous montrons par un contre-exemple que le noyau de la h-courbure de la connexion de Cartan et la distribution de nullité associée ne coincident pas, contrairement à un résultat de Akbar-Zadeh (donné dans lʼarticle qui figure au titre). Nous donnons aussi des conditions suffisantes pour que et coincident.
In this note, adopting the pullback formalism of global Finsler geometry, we show by a counterexample that the kernel of the h-curvature R of the Cartan connection and the associated nullity distribution do not coincide, contrary to a result of Akbar-Zadeh (given in the article that appears in the title). We also give sufficient conditions for and to coincide.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2013__351_21-22_829_0,
author = {Nabil L. Youssef and Salah G. Elgendi},
title = {A note on {{\textquotedblleft}Sur} le noyau de l'op\'erateur de courbure d'une vari\'et\'e finsl\'erienne{\textquotedblright} {[C.} {R.} {Acad.} {Sci.} {Paris,} {Ser.} {A} 272 (1971) 807{\textendash}810]},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {829--832},
publisher = {Elsevier},
volume = {351},
number = {21-22},
year = {2013},
doi = {10.1016/j.crma.2013.09.025},
language = {en},
}
TY - JOUR AU - Nabil L. Youssef AU - Salah G. Elgendi TI - A note on “Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne” [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A 272 (1971) 807–810] JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2013 SP - 829 EP - 832 VL - 351 IS - 21-22 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2013.09.025 LA - en ID - CRMATH_2013__351_21-22_829_0 ER -
%0 Journal Article %A Nabil L. Youssef %A Salah G. Elgendi %T A note on “Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne” [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A 272 (1971) 807–810] %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2013 %P 829-832 %V 351 %N 21-22 %I Elsevier %R 10.1016/j.crma.2013.09.025 %G en %F CRMATH_2013__351_21-22_829_0
Nabil L. Youssef; Salah G. Elgendi. A note on “Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne” [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A 272 (1971) 807–810]. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 21-22, pp. 829-832. doi : 10.1016/j.crma.2013.09.025. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.09.025/
[1] Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A, Volume 272 (1971), pp. 807-810
[2] Espaces de nullité en géométrie finslérienne, Tensor (N. S.), Volume 26 (1972), pp. 89-101
[3] On the k-nullity foliations in Finsler geometry and completeness, Bull. Iran. Math. Soc., Volume 37 (2011) no. 4, pp. 1-18 | arXiv
[4] On Akbar-Zadehʼs theorem on a Finsler space of constant curvature | arXiv
[5] Distribution de nullité du tensor de courbure dʼune connexion, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A, Volume 290 (1980), pp. 653-656
[6] A global approach to the theory of connections in Finsler geometry, Tensor (N. S.), Volume 71 (2009) no. 3, pp. 187-208 | arXiv
[7] Geometric objects associated with the fundamental connections in Finsler geometry, J. Egypt. Math. Soc., Volume 18 (2010) no. 1, pp. 67-90
Cité par Sources :
Commentaires - Politique