Comptes Rendus
Differential geometry
A note on “Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne” [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A 272 (1971) 807–810]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 21-22, pp. 829-832.

In this note, adopting the pullback formalism of global Finsler geometry, we show by a counterexample that the kernel KerR of the h-curvature R of the Cartan connection and the associated nullity distribution NR do not coincide, contrary to a result of Akbar-Zadeh (given in the article that appears in the title). We also give sufficient conditions for KerR and NR to coincide.

Dans cette note, adoptant le pullback-formalisme de la géométrie finslérienne globale, nous montrons par un contre-exemple que le noyau KerR de la h-courbure de la connexion de Cartan et la distribution de nullité associée NR ne coincident pas, contrairement à un résultat de Akbar-Zadeh (donné dans lʼarticle qui figure au titre). Nous donnons aussi des conditions suffisantes pour que KerR et NR coincident.

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DOI: 10.1016/j.crma.2013.09.025

Nabil L. Youssef 1, 2; Salah G. Elgendi 3

1 Department of Mathematics, Faculty of Science, Cairo University, Giza, Egypt
2 Center for Theoretical Physics (CTP) at the British University in Egypt (BUE), Egypt
3 Department of Mathematics, Faculty of Science, Benha University, Benha, Egypt
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Nabil L. Youssef; Salah G. Elgendi. A note on “Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne” [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A 272 (1971) 807–810]. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 21-22, pp. 829-832. doi : 10.1016/j.crma.2013.09.025. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.09.025/

[1] H. Akbar-Zadeh Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A, Volume 272 (1971), pp. 807-810

[2] H. Akbar-Zadeh Espaces de nullité en géométrie finslérienne, Tensor (N. S.), Volume 26 (1972), pp. 89-101

[3] B. Bidabad; M. Refie-Rad On the k-nullity foliations in Finsler geometry and completeness, Bull. Iran. Math. Soc., Volume 37 (2011) no. 4, pp. 1-18 | arXiv

[4] A. Soleiman On Akbar-Zadehʼs theorem on a Finsler space of constant curvature | arXiv

[5] Nabil L. Youssef Distribution de nullité du tensor de courbure dʼune connexion, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A, Volume 290 (1980), pp. 653-656

[6] Nabil L. Youssef; S.H. Abed; A. Soleiman A global approach to the theory of connections in Finsler geometry, Tensor (N. S.), Volume 71 (2009) no. 3, pp. 187-208 | arXiv

[7] Nabil L. Youssef; S.H. Abed; A. Soleiman Geometric objects associated with the fundamental connections in Finsler geometry, J. Egypt. Math. Soc., Volume 18 (2010) no. 1, pp. 67-90

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