In this note, adopting the pullback formalism of global Finsler geometry, we show by a counterexample that the kernel of the h-curvature R of the Cartan connection and the associated nullity distribution do not coincide, contrary to a result of Akbar-Zadeh (given in the article that appears in the title). We also give sufficient conditions for and to coincide.
Dans cette note, adoptant le pullback-formalisme de la géométrie finslérienne globale, nous montrons par un contre-exemple que le noyau de la h-courbure de la connexion de Cartan et la distribution de nullité associée ne coincident pas, contrairement à un résultat de Akbar-Zadeh (donné dans lʼarticle qui figure au titre). Nous donnons aussi des conditions suffisantes pour que et coincident.
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Nabil L. Youssef 1, 2; Salah G. Elgendi 3
@article{CRMATH_2013__351_21-22_829_0, author = {Nabil L. Youssef and Salah G. Elgendi}, title = {A note on {{\textquotedblleft}Sur} le noyau de l'op\'erateur de courbure d'une vari\'et\'e finsl\'erienne{\textquotedblright} {[C.} {R.} {Acad.} {Sci.} {Paris,} {Ser.} {A} 272 (1971) 807{\textendash}810]}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {829--832}, publisher = {Elsevier}, volume = {351}, number = {21-22}, year = {2013}, doi = {10.1016/j.crma.2013.09.025}, language = {en}, }
TY - JOUR AU - Nabil L. Youssef AU - Salah G. Elgendi TI - A note on “Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne” [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A 272 (1971) 807–810] JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2013 SP - 829 EP - 832 VL - 351 IS - 21-22 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2013.09.025 LA - en ID - CRMATH_2013__351_21-22_829_0 ER -
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Nabil L. Youssef; Salah G. Elgendi. A note on “Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne” [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A 272 (1971) 807–810]. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 21-22, pp. 829-832. doi : 10.1016/j.crma.2013.09.025. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.09.025/
[1] Sur le noyau de lʼopérateur de courbure dʼune variété finslérienne, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A, Volume 272 (1971), pp. 807-810
[2] Espaces de nullité en géométrie finslérienne, Tensor (N. S.), Volume 26 (1972), pp. 89-101
[3] On the k-nullity foliations in Finsler geometry and completeness, Bull. Iran. Math. Soc., Volume 37 (2011) no. 4, pp. 1-18 | arXiv
[4] On Akbar-Zadehʼs theorem on a Finsler space of constant curvature | arXiv
[5] Distribution de nullité du tensor de courbure dʼune connexion, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. A, Volume 290 (1980), pp. 653-656
[6] A global approach to the theory of connections in Finsler geometry, Tensor (N. S.), Volume 71 (2009) no. 3, pp. 187-208 | arXiv
[7] Geometric objects associated with the fundamental connections in Finsler geometry, J. Egypt. Math. Soc., Volume 18 (2010) no. 1, pp. 67-90
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