Espaces de Hardy et compacité par compensation : un résultat en dimension deux

Fabien Flori; Catherine Giacomoni

doi:10.1016/j.crma.2013.10.030

Équations aux dérivées partielles

Espaces de Hardy et compacité par compensation : un résultat en dimension deux

Présenté par : le Comité de rédaction

Fabien Flori ^1,² ; Catherine Giacomoni ²

¹ Institut français de Roumanie, 77, boulevard Dacia, Bucarest Secteur 2, Roumanie
² UMR 6134, université de Corse, BP 52, 20250 Corte, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 23-24, pp. 889-893.

Résumé
Abstract

Dans cet article, on établit, en dimension 2, un résultat mettant en évidence un léger gain de régularité pour des grandeurs non linéaires par rapport à leur régularité apparente. Plus précisément, on démontre que, si le champ de vecteurs $v = (v_{i}, v_{j})$ appartient à $L^{\infty} (0, T; L^{2} (Ω)) \cap L^{2} (0, T; H_{0}^{1} (Ω))$ , alors $v_{i} v_{j}$ et ses dérivées premières appartiennent à $L^{2} (0, T; H_{z}^{1} (Ω))$ , où $H_{z}^{1} (Ω)$ est lʼespace de Hardy sur Ω.

The purpose of this work is to prove a two-dimensional result showing a small gain in regularity for nonlinear quantities with respect to their apparent regularity. Precisely, we prove that if a vector field $v = (v_{1}, v_{2})$ belongs to $L^{\infty} (0, T; L^{2} (Ω)) \cap L^{2} (0, T; H_{0}^{1} (Ω))$ , then $v_{i} v_{j}$ and its first derivatives belong to $L^{2} (0, T; H_{z}^{1} (Ω))$ , where $H_{z}^{1} (Ω)$ is defined as the Hardy space in Ω.

Reçu le : 2009-09-25
Accepté le : 2013-10-24
Publié le : 2013-11-07

DOI : 10.1016/j.crma.2013.10.030

Affiliations des auteurs :

Fabien Flori ^{1, 2} ; Catherine Giacomoni ²

¹ Institut français de Roumanie, 77, boulevard Dacia, Bucarest Secteur 2, Roumanie
² UMR 6134, université de Corse, BP 52, 20250 Corte, France

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Fabien Flori; Catherine Giacomoni. Espaces de Hardy et compacité par compensation : un résultat en dimension deux. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 351 (2013) no. 23-24, pp. 889-893. doi : 10.1016/j.crma.2013.10.030. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2013.10.030/

Bibliographie
Cité par

[1] R. Coifman; P.-L. Lions; Y. Meyer; S. Semmes Compacité par compensation et espaces de Hardy, Séminaire « Équations aux dérivées partielles », École polytechnique, Exp. no 14, 1989 (8 p)

[2] J. Hogan; C. Li; A. McIntosh; K. Zhang Global highter integrability of Jacobians on bounded domains, Ann. Inst. Henri Poincaré, Volume 17 (2000), pp. 193-217

[3] E. Stein; G. Weiss On the theory of harmonic functions of several variables, I: The theory of Hp-spaces, Acta Math., Volume 103 (1960), pp. 25-62

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