Grandes valeurs d'une fonction additive liée aux diviseurs généralisés d'un nombre entier

Abdallah Derbal

doi:10.1016/j.crma.2014.05.002

Théorie des nombres

Grandes valeurs d'une fonction additive liée aux diviseurs généralisés d'un nombre entier

Présenté par : le Comité de rédaction

Abdallah Derbal ¹

¹ École normale supérieure, département de mathématiques, BP 92, Kouba, Alger, Algérie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 7-8, pp. 547-550.

Résumé
Abstract

Soient, pour un nombre entier $n = \prod_{p^{a} ‖ n} p^{a} ⩾ 2$ , les fonctions $f (n) = \sum_{p^{a} ‖ n} \sum_{m = 1}^{a} \frac{1}{m}$ (fonction additive) $(f (1) = 0)$ et $Λ (n) = \frac{f (n) \ln \ln n}{\ln n}$ . Il est démontré que ${\lim \sup}_{n \to \infty} Λ (n) = 1$ et $\max_{n ⩾ 2} Λ (n) = Λ (232 792 560) = 1, 471561 \dots$ Ces résultats nécessitent l'introduction, l'étude et le calcul effectif des nombres 1-hautement composés supérieurs. Ces nombres sont similaires aux nombres hautement composés supérieurs de Ramanujan.

For an integer $n = \prod_{p^{a} ‖ n} p^{a} ⩾ 2$ , let us define the following functions $f (n) = \sum_{p^{a} ‖ n} \sum_{m = 1}^{a} \frac{1}{m}$ (additive function) ( $f (1) = 0$ ) and $Λ (n) = \frac{f (n) \ln \ln n}{\ln n}$ . It is proved that ${\lim \sup}_{n \to \infty} Λ (n) = 1$ and $\max_{n ⩾ 2} Λ (n) = Λ (232 792 560) = 1.471561 \dots$ For these results, we have introduced, studied and effectively computed the so-called 1-superior highly composite numbers. These numbers are similar to the superior highly composite numbers of Ramanujan.

Reçu le : 2014-02-03
Accepté le : 2014-05-07
Publié le : 2014-06-12

DOI : 10.1016/j.crma.2014.05.002

Affiliations des auteurs :

Abdallah Derbal ¹

¹ École normale supérieure, département de mathématiques, BP 92, Kouba, Alger, Algérie

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Abdallah Derbal. Grandes valeurs d'une fonction additive liée aux diviseurs généralisés d'un nombre entier. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 7-8, pp. 547-550. doi : 10.1016/j.crma.2014.05.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2014.05.002/

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