Comptes Rendus
no. 9
Algebraic geometry/Topology
A note on the Zariski multiplicity conjecture
[Note sur la conjecture de multiplicité de Zariski]

Présenté par : David Trotman

Mahdi Teymuri Garakani1
1 Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computacion, Universidad de Santiago de Chile, Alameda, 3363, Estación Central, Santiago, Chile
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 9, pp. 725-729.

On démontre que les multiplicités algébriques des singularités isolées de deux hypersurfaces complexes topologiquement équisingulières sont égales à condition que les applications qui définissent l'équivalence topologique à droite soient lipchitziennes sur un segment de droite réel, générique, contenant l'origine.

We prove that the algebraic multiplicities of two topologically equisingular isolated complex hypersurface singularities located at the origin are equal provided the continuous maps defining the topological right equivalence are Lipschitz on a generic real line segment departing from the origin.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2014.07.010
Mahdi Teymuri Garakani 1

1 Departamento de Matemáticas y Ciencias de la Computacion, Universidad de Santiago de Chile, Alameda, 3363, Estación Central, Santiago, Chile 
@article{CRMATH_2014__352_9_725_0,
     author = {Mahdi Teymuri Garakani},
     title = {A note on the {Zariski} multiplicity conjecture},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {725--729},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {352},
     number = {9},
     year = {2014},
     doi = {10.1016/j.crma.2014.07.010},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Mahdi Teymuri Garakani
TI  - A note on the Zariski multiplicity conjecture
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2014
SP  - 725
EP  - 729
VL  - 352
IS  - 9
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2014.07.010
LA  - en
ID  - CRMATH_2014__352_9_725_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Mahdi Teymuri Garakani
%T A note on the Zariski multiplicity conjecture
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2014
%P 725-729
%V 352
%N 9
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2014.07.010
%G en
%F CRMATH_2014__352_9_725_0
Mahdi Teymuri Garakani. A note on the Zariski multiplicity conjecture. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 9, pp. 725-729. doi : 10.1016/j.crma.2014.07.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2014.07.010/

[1] S. Bernstein Démonstration du théorème de Weierstrass fondée sur le calcul des probabilities, Commun. Soc. Math. Kharkov, Volume 13 (1912), pp. 1-2

[2] G. Comte; P. Milman; D. Trotman On Zariski's multiplicity problem, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 130 (2002) no. 7, pp. 2045-2048

[3] C. Eyral Zariski's multiplicity question—a survey, N.Z. J. Math., Volume 36 (2007), pp. 253-276

[4] H. King Topological type of isolated critical points, Ann. Math. (2), Volume 107 (1978) no. 2, pp. 385-397

[5] J. Milnor Singular Points of Complex Hypersurfaces, Ann. Math. Stud., vol. 61, Princeton University Press & University of Tokyo Press, Princeton, NJ & Tokyo, 1968

[6] B. Perron Conjugaison topologique des germes de fonctions holomorphes à singularité isolée en dimension trois, Invent. Math., Volume 82 (1985) no. 1, pp. 27-35

[7] J.-J. Risler; D. Trotman Bi-Lipschitz invariance of the multiplicity, Bull. Lond. Math. Soc., Volume 29 (1997) no. 2, pp. 200-204

[8] P. Samuel Algébricité de certains points singuliers algébroides, J. Math. Pures Appl., Volume 35 (1965), pp. 1-6

[9] M. Teymuri Garakani On Zariski's multiplicity conjecture, Traces in Number Theory, Geometry and Quantum Fields, Asp. Math., vol. E38, Friedr. Vieweg, Wiesbaden, 2008, pp. 213-223

[10] O. Zariski Some open questions in the theory of equisingularities, Bull. Amer. Math. Soc., Volume 77 (1971), pp. 481-491

[11] O. Zariski On the topology of algebroid singularities, Amer. J. Math., Volume 54 (1932), pp. 453-465

Cité par Sources :

Commentaires - Politique