Factorization of some Hardy-type spaces of holomorphic functions

Aline Bonami; Luong Dang Ky

doi:10.1016/j.crma.2014.09.004

Harmonic analysis

Factorization of some Hardy-type spaces of holomorphic functions
[Factorisation de fonctions holomorphes dans des espaces de type Hardy]

Présenté par : Yves Meyer

Aline Bonami ¹ ; Luong Dang Ky ²

¹ MAPMO–UMR 6628, Département de mathématiques, Université d'Orléans, 45067 Orléans cedex 2, France
² Department of Mathematics, University of Quy Nhon, 170 An Duong Vuong, Quy Nhon, Binh Dinh, Vietnam

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 10, pp. 817-821.

Abstract (VO)
Résumé

We prove that the pointwise product of two holomorphic functions of the upper half-plane, one in the Hardy space $H^{1}$ , the other one in its dual, belongs to a Hardy-type space. Conversely, every holomorphic function in this space can be written as such a product. This generalizes a previous characterization in the context of the unit disc.

Nous démontrons que le produit ponctuel de deux fonctions holomorphes du demi-plan supérieur, l'une dans l'espace de Hardy $H^{1}$ , l'autre dans son dual, appartiennent à un espace de type Hardy. À l'inverse, chaque fonction holomorphe de cet espace peut s'écrire sous la forme d'un tel produit. Ceci généralise un résultat connu dans le cas du disque unité.

Reçu le : 2014-06-20
Accepté le : 2014-09-08
Publié le : 2014-09-26

DOI : 10.1016/j.crma.2014.09.004

Affiliations des auteurs :

Aline Bonami ¹ ; Luong Dang Ky ²

¹ MAPMO–UMR 6628, Département de mathématiques, Université d'Orléans, 45067 Orléans cedex 2, France
² Department of Mathematics, University of Quy Nhon, 170 An Duong Vuong, Quy Nhon, Binh Dinh, Vietnam

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Aline Bonami; Luong Dang Ky. Factorization of some Hardy-type spaces of holomorphic functions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 10, pp. 817-821. doi : 10.1016/j.crma.2014.09.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2014.09.004/

Bibliographie
Cité par

[1] A. Bonami; S. Grellier Hankel operators and weak factorization for Hardy–Orlicz spaces, Colloq. Math., Volume 118 (2010) no. 1, pp. 107-132

[2] A. Bonami; S. Grellier; L.D. Ky Paraproducts and products of functions in $BMO (R^{n})$ and $H^{1} (R^{n})$ through wavelets, J. Math. Pures Appl. (9), Volume 97 (2012) no. 3, pp. 230-241

[3] A. Bonami, S. Grellier, L.D. Ky, Hardy spaces of Musielak–Orlicz type on the half-plane, preprint.

[4] A. Bonami; T. Iwaniec; P. Jones; M. Zinsmeister On the product of functions in BMO and $H^{1}$ , Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 57 (2007) no. 5, pp. 1405-1439

[5] J. Cao; D.-C. Chang; D. Yang; S. Yang Riesz transform characterizations of Musielak–Orlicz–Hardy spaces Trans. Amer. Math. Soc. (to appear) or | arXiv

[6] R.R. Coifman; R. Rochberg Another characterization of BMO, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 79 (1980) no. 2, pp. 249-254

[7] J.B. Garnett Bounded Analytic Functions, Academic Press, New York, 1981

[8] L.D. Ky Bilinear decompositions and commutators of singular integral operators, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 365 (2013) no. 6, pp. 2931-2958

[9] L.D. Ky New Hardy spaces of Musielak–Orlicz type and boundedness of sublinear operators, Integral Equ. Oper. Theory, Volume 78 (2014) no. 1, pp. 115-150

[10] Y. Liang; J. Huang; D. Yang New real-variable characterizations of Musielak–Orlicz Hardy spaces, J. Math. Anal. Appl., Volume 395 (2012) no. 1, pp. 413-428

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