Comptes Rendus
Contrôle optimal
Sur l'état de synchronisation exacte d'un système couplé d'équations des ondes
[On the exactly synchronizable state to a coupled system of wave equations]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 10, pp. 823-829.

In this Note, we consider the determination of the state of exact synchronization for a coupled system of wave equations. In a special case, the state of exact synchronization can be uniquely determined whatever the boundary controls would be chosen. In the general case, the state of exact synchronization depends on the boundary controls that realize the exact synchronization. However, we can estimate the difference between the state of exact synchronization and the solution to a problem independent of boundary controls. The determination of the state of exact synchronization by groups is also discussed.

Dans cette Note, nous considérons la détermination de l'état de synchronisation exacte d'un système couplé d'équations des ondes. Dans un cas particulier, l'état de synchronisation exacte peut être déterminé indépendamment de contrôles frontières. Dans le cas général, celui-ci dépend des contrôles frontières employés. Néanmoins, nous donnons une estimation de la différence entre l'état de synchronisation exacte et la solution d'un problème indépendant de contrôles frontières. La détermination de l'état de synchronisation exacte par groupes est également discutée.

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DOI: 10.1016/j.crma.2014.08.007
Tatsien Li 1, 2, 3; Bopeng Rao 4

1 School of Mathematical Sciences, Fudan University, Shanghai 200433, China
2 Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, China
3 Nonlinear Mathematical Modeling and Methods Laboratory, China
4 Institut de recherche mathématique avancée, Université de Strasbourg, 67084 Strasbourg, France
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Tatsien Li; Bopeng Rao. Sur l'état de synchronisation exacte d'un système couplé d'équations des ondes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 352 (2014) no. 10, pp. 823-829. doi : 10.1016/j.crma.2014.08.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2014.08.007/

[1] C. Bardos; G. Lebeau; J. Rauch Sharp sufficient conditions for the observation, control, and stabilization of waves from the boundary, SIAM J. Control Optim., Volume 30 (1992), pp. 1024-1065

[2] H. Fujisaka; T. Yamada Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems, Prog. Theor. Phys., Volume 69 (1983), pp. 32-46

[3] L. Hu; T.-T. Li; B. Rao Exact boundary synchronization for a coupled system of 1-D wave equations with coupled boundary conditions of dissipative type, Commun. Pure Appl. Anal., Volume 13 (2014), pp. 881-901

[4] C. Huygens Oeuvres complètes, vol. 15, Swets & Zeitlinger B.V., Amsterdam, 1967

[5] T.-T. Li; B. Rao Exact synchronization for a coupled system of wave equations with Dirichlet boundary controls, Chin. Ann. Math., Ser. B, Volume 34 (2013), pp. 139-160

[6] T.-T. Li; B. Rao A note on the exact synchronization by groups for a coupled system of wave equations, Math. Methods Appl. Sci. (2014) | DOI

[7] T.-T. Li; B. Rao; L. Hu Exact boundary synchronization for a coupled system of 1-D wave equations, ESAIM Control Optim. Calc. Var., Volume 20 (2014), pp. 339-361

[8] T.-T. Li; B. Rao; Y. Wei Generalized exact boundary synchronization for a coupled system of wave equations, Discrete Contin. Dyn. Syst., Volume 34 (2014), pp. 2893-2905

[9] T.-T. Li, B. Rao, On the exactly synchronizable state to a coupled system of wave equations, Port. Math., soumis pour publication.

[10] J.-L. Lions Contrôlabilité exacte, perturbations et stabilisation de systèmes distribués, vol. 1, Masson, Paris, 1988

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