On the resurgent approach to Écalle–Voronin's invariants

Artem Dudko; David Sauzin

doi:10.1016/j.crma.2014.11.003

Dynamical systems

On the resurgent approach to Écalle–Voronin's invariants
[Approche résurgente des invariants d'Écalle–Voronin]

Présenté par : Jean-Pierre Ramis

Artem Dudko ¹ ; David Sauzin ²

¹ Institute for Mathematical Sciences, University of Stony Brook, NY, USA
² CNRS UMI 3483 – Laboratoire Fibonacci, Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Scuola Normale Superiore di Pisa, Italy

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 3, pp. 265-271.

Résumé
Abstract

Un germe parabolique simple admet une paire de coordonnées de Fatou qui ont la même série asymptotique résurgente. Nous montrons comment utiliser les opérateurs étrangers d'Écalle pour étudier les singularités dans le plan de Borel et les relier aux applications de corne, de façon à obtenir chaque invariant d'Écalle–Voronin comme une série numérique géométriquement convergente.

Given a holomorphic germ at the origin of $C$ with a simple parabolic fixed point, the Fatou coordinates have a common asymptotic expansion whose formal Borel transform is resurgent. We show how to use Écalle's alien operators to study the singularities in the Borel plane and relate them to the horn maps, providing each of Écalle–Voronin's invariants in the form of a convergent numerical series. The proofs are original and self-contained, with ordinary Borel summability as the only prerequisite.

Reçu le : 2013-08-29
Accepté le : 2014-11-03
Publié le : 2014-11-26

DOI : 10.1016/j.crma.2014.11.003

Affiliations des auteurs :

Artem Dudko ¹ ; David Sauzin ²

¹ Institute for Mathematical Sciences, University of Stony Brook, NY, USA
² CNRS UMI 3483 – Laboratoire Fibonacci, Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Scuola Normale Superiore di Pisa, Italy

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Artem Dudko; David Sauzin. On the resurgent approach to Écalle–Voronin's invariants. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 3, pp. 265-271. doi : 10.1016/j.crma.2014.11.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2014.11.003/

Bibliographie
Cité par

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