The existence problem of <i>S</i>-plurisubharmonic currents

Ahmad K. Al Abdulaali; Hassine El Mir

doi:10.1016/j.crma.2015.04.011

Complex analysis

The existence problem of S-plurisubharmonic currents
[Le problème de l'existence de courants S-plurisousharmoniques]

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Ahmad K. Al Abdulaali ¹ ; Hassine El Mir ¹

¹ The Department of Mathematics, College of Science, King Faisal University, P.O. Box 380, Post Code 31982, Al-Ahsaa, Saudi Arabia

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 7, pp. 605-610.

Résumé
Abstract

Dans cette Note, nous montrons l'existence de l'extension triviale des courants S-plurisousharmoniques de bi-dimension $(p, p)$ , définis en-dehors d'un obstacle A de mesure de Hausdorff $H_{2 p} (A) = 0$ . De plus, nous montrons que le courant $d g \land d^{c} g \land T$ est bien défini, pour tout courant positif fermé T et toute fonction plurisousharmonique g. Ces résultats reposent sur un relâchement de la condition de nullité d'une mesure de Hausdorff, dans un résultat classique de Demailly sur l'opérateur de Monge–Ampère.

In this paper, we prove the existence of the trivial extension of S-plurisubharmonic currents of bidimension $(p, p)$ defined outside an obstacle A of Hausdorff measure $H_{2 p} (A) = 0$ . Furthermore, a valid definition of the current $d g \land d^{c} g \land T$ is achieved for every positive closed current T and plurisubharmonic function g. The above results rely on an improvement of a classical result due to Demailly on the Monge–Ampère operator with a sharp condition on the Hausdorff measure.

Reçu le : 2015-02-23
Accepté le : 2015-04-21
Publié le : 2015-04-30

DOI : 10.1016/j.crma.2015.04.011

Affiliations des auteurs :

Ahmad K. Al Abdulaali ¹ ; Hassine El Mir ¹

¹ The Department of Mathematics, College of Science, King Faisal University, P.O. Box 380, Post Code 31982, Al-Ahsaa, Saudi Arabia

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TY  - JOUR
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Ahmad K. Al Abdulaali; Hassine El Mir. The existence problem of S-plurisubharmonic currents. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 7, pp. 605-610. doi : 10.1016/j.crma.2015.04.011. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2015.04.011/

Bibliographie
Cité par

[1] Ahmad K. Al Abdulaali The extendability of S-plurisubharmonic currents, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 350 (2012), pp. 1023-1026

[2] Ahmad K. Al Abdulaali Extension of positive currents with special properties of Monge–Ampère operators, Math. Scand., Volume 113 (2013) no. 1, pp. 108-127

[3] E. Bishop Conditions for the analyticity of certain sets, Mich. Math. J., Volume 11 (1964), pp. 289-304

[4] K. Dabbek; F. Elkhadra; H. El Mir Extension of plurisubharmonic currents, Math. Z., Volume 245 (2003), pp. 455-481

[5] J.-P. Demailly Monge–Ampère operators, Lelong numbers and intersection theory, Complex Analysis and Geometry, Univ. Ser. Math., Plenum Press, New York, 1993, pp. 115-193

[6] T. Dinh; N. Sibony Pull-back currents by holomorphic maps, Manuscr. Math., Volume 123 (2007) no. 3, pp. 357-371

[7] H. El Mir Sur le prolongement des courants positifs fermés, Acta Math., Volume 153 (1984) no. 1–2, pp. 1-45

[8] J. Fornæss; N. Sibony Oka's inequality for currents and applications, Math. Ann., Volume 301 (1995) no. 3, pp. 399-419

[9] N. Ghiloufi; K. Dabbek Prolongement d'un courant positif quasiplurisurharmonique, Ann. Math. Blaise Pascal, Volume 16 (2009) no. 2, pp. 287-304

[10] B. Shiffman On the removal of singularities of analytic sets, Mich. Math. J., Volume 15 (1968), pp. 111-120

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