Comptes Rendus
no. 10
Partial differential equations/Optimal control
Internal null-controllability of the N-dimensional heat equation in cylindrical domains
[Contrôlabilité à zéro interne de l'équation de la chaleur dans un domaine cylindrique]

Présenté par : Jean-Michel Coron

El Hadji Samb1
1 Laboratoire I2M, Institut de mathématiques de Marseille, UMR 7373, 13453 Marseille, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 10, pp. 925-930.

Dans cette note, on considère la contrôlabilité à zéro interne de l'équation de la chaleur N-dimensionnelle, sur des domaines de la forme Ω=Ω1×Ω2, avec Ω1=(0,1) et Ω2 un domaine borné et régulier de RN−1,N>1. Lorsque le contrôle est exercé sur γ={x0}×ω2⊂Ω, avec x0 un nombre réel algébrique de degré d>1 et ω2⊊Ω2 un ouvert non vide, on montre la contrôlabilité à zéro, en tout temps T>0. Ce résultat s'appuie sur la stratégie de Lebeau–Robbiano et exige une estimation du coût du contrôle monodimensionnel.

In this Note, we consider the internal null-controllability of the N-dimensional heat equation on domains of the form Ω=Ω1×Ω2, with Ω1=(0,1) and Ω2 a smooth domain of RN−1,N>1. When the control is exerted on γ={x0}×ω2⊂Ω, with x0 an algebraic real number of order d>1 and ω2⊊Ω2 a non-empty open subset, we show the null-controllability, for all time T>0. This result is obtained through the Lebeau–Robbiano strategy and requires an upper bound of the cost of the one-dimensional null-control.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2015.04.021

El Hadji Samb 1

1 Laboratoire I2M, Institut de mathématiques de Marseille, UMR 7373, 13453 Marseille, France 
@article{CRMATH_2015__353_10_925_0,
     author = {El Hadji Samb},
     title = {Internal null-controllability of the {\protect\emph{N}-dimensional} heat equation in cylindrical domains},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {925--930},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {353},
     number = {10},
     year = {2015},
     doi = {10.1016/j.crma.2015.04.021},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - El Hadji Samb
TI  - Internal null-controllability of the N-dimensional heat equation in cylindrical domains
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2015
SP  - 925
EP  - 930
VL  - 353
IS  - 10
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2015.04.021
LA  - en
ID  - CRMATH_2015__353_10_925_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A El Hadji Samb
%T Internal null-controllability of the N-dimensional heat equation in cylindrical domains
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2015
%P 925-930
%V 353
%N 10
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2015.04.021
%G en
%F CRMATH_2015__353_10_925_0
El Hadji Samb. Internal null-controllability of the N-dimensional heat equation in cylindrical domains. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 10, pp. 925-930. doi : 10.1016/j.crma.2015.04.021. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2015.04.021/

[1] A. Benabdallah; F. Boyer; M. González-Burgos; G. Olive Sharp estimates of the one-dimensional boundary control cost for parabolic systems and application to the N-dimensional boundary null-controllability in cylindrical domains, SIAM J. Control Optim., Volume 52 (2014) no. 5, pp. 2970-3001

[2] S. Dolecki Observability for the one-dimensional heat equation, Stud. Math., Volume 48 (1973), pp. 291-305

[3] H.O. Fattorini; D.L. Russel Exact controllability theorems for linear parabolic equations in one space dimension, Arch. Ration. Mech. Anal., Volume 43 (1971), pp. 272-292

[4] G. Lebeau; L. Robbiano Contrôle exact de l'équation de la chaleur, Commun. Partial Differ. Equ., Volume 20 (1995) no. 1–2, pp. 335-356

[5] W.A.J. Luxemburg; J. Korevaar Entire functions and Müntz–Szasz type approximation, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 157 (1971), pp. 23-37

[6] L. Miller Geometric bounds on the growth rate of null-controllability cost for the heat equation in small time, J. Differ. Equ., Volume 204 (2004) no. 1, pp. 202-226

[7] G. Valiron Théorie générale des séries de Dirichlet, Mém. Math., Volume 17 (1926), p. 3

  • Manuel Gonzalez-Burgos; Lydia Ouaili Sharp estimates for biorthogonal families to exponential functions associated to complex sequences without gap conditions, Evolution Equations and Control Theory, Volume 13 (2024) no. 1, pp. 215-279 | DOI:10.3934/eect.2023044 | Zbl:1533.35351
  • Manuel González-Burgos; Lydia Ouaili Sharp estimates of the one-dimensional boundary control cost for parabolic systems, Identification and control: some challenges. Summer school, Monastir, Tunisia, June 18–20, 2019, Providence, RI: American Mathematical Society (AMS), 2020, pp. 109-126 | DOI:10.1090/conm/757/15247 | Zbl:1458.93028

Cité par 2 documents. Sources : zbMATH

Commentaires - Politique

Il n'y a aucun commentaire pour cet article. Soyez le premier à écrire un commentaire !

Publier un nouveau commentaire:

Publier une nouvelle réponse: