Un cadre explicite pour les polylogarithmes multiples <i>p</i>-adiques et les multizêtas <i>p</i>-adiques

David Jarossay

doi:10.1016/j.crma.2015.07.007

Théorie des nombres

Un cadre explicite pour les polylogarithmes multiples p-adiques et les multizêtas p-adiques
[An explicit framework for p-adic multiple polylogarithms and p-adic multiple zeta values]

Presented by: le comité de rédaction

David Jarossay ¹

¹ Institut de mathématiques de Jussieu Paris Rive-gauche, Université Paris-Diderot, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 10, pp. 871-876.

Abstract
Résumé

We define an explicit framework, involving sums of series, for p-adic multiple polylogarithms twisted by Frobenius, and for p-adic multiple zeta values. This framework is made of two types of combinatorial tools: operations related to the fundamental group of $P^{1} \ {0, 1, \infty}$ , which enable us reduce ourselves to the computation of “elementary” regularized iterated integrals, and the p-adic computation of each such elementary iterated integral. The explicit formulae that are obtained imply non-optimal bounds on the valuation of p-adic multiple zeta values. This is a summary of the paper [6].

Nous définissons un cadre explicite, faisant intervenir des sommes de séries, pour exprimer les polylogarithmes multiples p-adiques tordus par Frobenius et les multizêtas p-adiques. Ce cadre est constitué de deux types d'outils : des opérations liées au groupe fondamental de $P^{1} \ {0, 1, \infty}$ , qui permettent de se ramener à calculer des intégrales itérées régularisées « élémentaires », et le calcul p-adique de chaque telle intégrale itérée élémentaire. Les formules explicites obtenues impliquent des bornes, non optimales, sur la valuation des multizêtas p-adiques. Il s'agit d'un résumé de l'article [6].

Received: 2015-06-24
Accepted: 2015-07-15
Published online: 2015-08-12

DOI: 10.1016/j.crma.2015.07.007

Author's affiliations:

David Jarossay ¹

¹ Institut de mathématiques de Jussieu Paris Rive-gauche, Université Paris-Diderot, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France

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David Jarossay. Un cadre explicite pour les polylogarithmes multiples p-adiques et les multizêtas p-adiques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 10, pp. 871-876. doi : 10.1016/j.crma.2015.07.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2015.07.007/

References
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Cited by Sources:

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