Complex Pisot numbers in algebraic number fields

Marie José Bertin; Toufik Zaïmi

doi:10.1016/j.crma.2015.09.007

Number theory

Complex Pisot numbers in algebraic number fields
[Nombres de Pisot complexes dans des corps de nombres algébriques]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Marie José Bertin ^1,² ; Toufik Zaïmi ^1,²

¹ Université Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France
² Department of Mathematics and Statistics, College of Science, Al-Imam Mohammed Ibn Saud Islamic University, Riyadh 11623 Saudi Arabia

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 11, pp. 965-967.

Résumé
Abstract

Soient K un corps réel de nombres algébriques et $P (K)$ l'ensemble des nombres de Pisot engendrant K sur le corps des rationnels $Q$ . Un résultat, dû à Meyer, montre que $P (K)$ est relativement dense dans l'intervalle $[1, \infty)$ , et un théorème de Pisot établit que l'ensemble $P (K)$ contient des unités lorsque $K \neq Q$ . On considère, dans cette note, un corps non réel $K^{'}$ de nombres algébriques, et l'on obtient des résultats similaires aux précédents pour l'ensemble des nombres de Pisot complexes engendrant $K^{'}$ sur $Q$ lorsque $K^{'}$ n'est, ni un corps quadratique, ni un corps CM.

Let $P (K)$ be the set of Pisot numbers generating a real algebraic number field K over the field of rationals $Q$ . Then, a result of Meyer implies that $P (K)$ is relatively dense in the interval $[1, \infty)$ and a theorem of Pisot gives that $P (K)$ contains units, whenever $K \neq Q$ . In the present note, we prove analogous results for the set of complex Pisot numbers generating a non-real number field $K^{'}$ over $Q$ when $K^{'}$ is neither a quadratic field nor a CM-field.

Reçu le : 2015-03-24
Accepté le : 2015-09-11
Publié le : 2015-10-21

DOI : 10.1016/j.crma.2015.09.007

Affiliations des auteurs :

Marie José Bertin ^{1, 2} ; Toufik Zaïmi ^{1, 2}

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Marie José Bertin; Toufik Zaïmi. Complex Pisot numbers in algebraic number fields. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 353 (2015) no. 11, pp. 965-967. doi : 10.1016/j.crma.2015.09.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2015.09.007/

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Cité par

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Cité par Sources :

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