Comptes Rendus
no. 8
Partial differential equations/Numerical analysis
An optimization method for elastic shape matching

Presented by: Olivier Pironneau

Maya de Buhan1; Charles Dapogny2; Pascal Frey3; Chiara Nardoni3
1 MAP5, CNRS UMR 8145, Université Paris-Descartes, Sorbonne Paris Cité, France
2 Laboratoire Jean-Kuntzmann, CNRS, Université Joseph-Fourier, Grenoble INP, Université Pierre-Mendés-France, BP 53, 38041 Grenoble cedex 9, France
3 Sorbonne Universités, UPMC (Université Paris-6), Institut du calcul et de la simulation (ICS), 75005, Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 8, pp. 783-787.

This note addresses the following shape matching problem: given a ‘template’ shape, numerically described by means of a computational mesh, and a ‘target’ shape, known only via a signed distance function to its boundary, we aim at deforming iteratively the mesh of the template shape into a computational mesh of the target shape. To achieve this goal, we rely on techniques from shape optimization. Under the sole assumption that both shapes share the same topology, the desired transformation is realized as a sequence of elastic displacements, which are obtained by minimizing an energy functional based on the distance between the two shapes. The proposed method has been implemented in a finite elements setting and numerical examples in two and three dimensions are presented to illustrate its efficiency.

Dans cette note, nous nous intéressons au problème d'appariement de formes suivant : étant donné une forme de référence, représentée numériquement par un maillage de calcul, et une forme cible, connue seulement par l'intermédiaire de la fonction de distance signée à celle-ci, notre objectif consiste à déformer itérativement le maillage de la forme de référence en un maillage de la forme cible. Pour ce faire, nous nous appuyons sur des techniques d'optimisation de formes. Sous l'hypothèse que les deux formes ont la même topologie, la transformation cherchée s'obtient comme une suite de déplacements élastiques, solutions d'un problème de minimisation d'une énergie basée sur la distance entre les formes. La méthode a été implémentée en deux et trois dimensions d'espace et nous présentons des exemples numériques permettant d'apprécier son efficacité.

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DOI: 10.1016/j.crma.2016.05.007

Maya de Buhan 1; Charles Dapogny 2; Pascal Frey 3; Chiara Nardoni 3

1 MAP5, CNRS UMR 8145, Université Paris-Descartes, Sorbonne Paris Cité, France
2 Laboratoire Jean-Kuntzmann, CNRS, Université Joseph-Fourier, Grenoble INP, Université Pierre-Mendés-France, BP 53, 38041 Grenoble cedex 9, France
3 Sorbonne Universités, UPMC (Université Paris-6), Institut du calcul et de la simulation (ICS), 75005, Paris, France 
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Maya de Buhan; Charles Dapogny; Pascal Frey; Chiara Nardoni. An optimization method for elastic shape matching. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 8, pp. 783-787. doi : 10.1016/j.crma.2016.05.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.05.007/

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