Comptes Rendus
no. 8
Partial differential equations
Identifiability for a severely ill-posed oxygen balance model

Presented by: Gilles Lebeau

Naïma Débit1; Souad Khiari2, 3
1 Université Claude-Bernard, Lyon-1, UMR CNRS 5208, ICJ, 69100 Villeurbanne, France
2 Sorbonne Universités, UTC, EA 2222, LMAC, 60205 Compiègne, France
3 Université de Tunis El Manar, École nationale d'ingénieurs de Tunis, LAMSIN, 1002, Tunis, Tunisie
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 8, pp. 788-793.

We are interested in recovering boundary data in a dispersive oxygen-balance model. The missing boundary condition is the flux of the biochemical oxygen demand (the amount of oxygen necessary for the oxidation of organic matter) at one extreme point. The observations are collected on the dissolved oxygen at the other extremity. This problem turns out to be severely ill-posed. We perform the mathematical analysis of it. We prove a uniqueness result owing to Pazy's theorem for parabolic boundary value problems and we prove that the compatible data set is dense.

Nous nous intéressons au problème inverse de complétion de données pour un modèle parabolique de biodégradation, basé sur deux traceurs : la demande biochimique en oxygène (DBO) et l'oxygène dissous (OD). La donnée manquante est le flux de la DBO à l'extrémité amont du cours d'eau. La contrepartie est que l'on dispose de deux conditions à l'extrémité aval sur l'OD. Le problème résultant est mal posé. Nous vérifions qu'il souffre d'une forte instabilité ; il est donc sévèrement mal posé. Ensuite, nous réalisons l'analyse mathématique du problème pour prouver un résultat d'unicité de la solution, et nous montrons que l'ensemble des données compatibles est dense.

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2016.05.012

Naïma Débit 1; Souad Khiari 2, 3

1 Université Claude-Bernard, Lyon-1, UMR CNRS 5208, ICJ, 69100 Villeurbanne, France
2 Sorbonne Universités, UTC, EA 2222, LMAC, 60205 Compiègne, France
3 Université de Tunis El Manar, École nationale d'ingénieurs de Tunis, LAMSIN, 1002, Tunis, Tunisie 
@article{CRMATH_2016__354_8_788_0,
     author = {Na{\"\i}ma D\'ebit and Souad Khiari},
     title = {Identifiability for a severely ill-posed oxygen balance model},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {788--793},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {354},
     number = {8},
     year = {2016},
     doi = {10.1016/j.crma.2016.05.012},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Naïma Débit
AU  - Souad Khiari
TI  - Identifiability for a severely ill-posed oxygen balance model
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2016
SP  - 788
EP  - 793
VL  - 354
IS  - 8
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2016.05.012
LA  - en
ID  - CRMATH_2016__354_8_788_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Naïma Débit
%A Souad Khiari
%T Identifiability for a severely ill-posed oxygen balance model
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2016
%P 788-793
%V 354
%N 8
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2016.05.012
%G en
%F CRMATH_2016__354_8_788_0
Naïma Débit; Souad Khiari. Identifiability for a severely ill-posed oxygen balance model. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 8, pp. 788-793. doi : 10.1016/j.crma.2016.05.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.05.012/

[1] F. Ben Belgacem Uniqueness for an ill-posed parabolic system, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 349 (2011) no. 21–22, pp. 1161-1165

[2] F. Ben Belgacem Uniqueness for an ill-posed reaction-dispersion model. Application to organic pollution in stream-waters, Inverse Probl. Imaging, Volume 6 (2012), pp. 163-181

[3] C. Bernardi; C. Canuto; Y. Maday Generalized inf–sup condition for Chebyshev spectral approximation of the Stokes problem, SIAM J. Numer. Anal., Volume 25 (1988), pp. 1237-1271

[4] F. Brezzi; M. Fortin Mixed and Hybrid Finite Element Methods, Springer-Verlag, 1991

[5] R. Dautray; J.-L. Lions Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology, vol. 5, Springer-Verlag, 1992

[6] N. Débit, S. Khiari, 2016, in preparation.

[7] G. Gripenberg; S.O. London; O. Steffans Volterra Integral and Functional Equations, University Press, Cambridge, UK, 1990

[8] J.-L. Lions; E. Magenes, Dunod (1968), pp. 253-263

[9] A. Pazy, Springer-Verlag (1983), pp. 100-101

[10] H.W. Streeter; E.B. Phelps A study of the pollution and natural purification of the Ohio river, U.S. Public Health Bull., Volume 146 (1925)

Cited by Sources:

Comments - Policy