Dans cette Note, nous étudions l'estimation non paramétrique de la fonction de régression, lorsque la variable réponse et la covariable sont fonctionnelles. Nous construisons un estimateur local linéaire de l'opérateur de régression, et nous évaluons son erreur d'estimation. Ensuite, nous démontrons sa convergence presque complète et uniforme. La vitesse de convergence obtenue est exprimée en fonction de la probabilité des petites boules de la covariable et en fonction de la fonction d'entropie de l'ensemble sur lequel la convergence uniforme est obtenue.
In this paper, we introduce a new nonparametric estimation of the regression function when both the response and the explanatory variables are of the functional kind. First, we construct a local linear estimator of this regression operator, then we state its rate for the uniform almost complete convergence. This latter is expressed as a function of the small ball probability of the predictor and as a function of the entropy of the set on which the uniformity is obtained.
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Jacques Demongeot; Ali Laksaci; Amina Naceri; Mustapha Rachdi. Estimation locale linéaire de la fonction de régression pour des variables hilbertiennes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 8, pp. 847-850. doi : 10.1016/j.crma.2016.05.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.05.017/
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