Comptes Rendus
no. 12
Analyse fonctionnelle
Plongements de Carleson absolument sommants

Présenté par : Gilles Pisier

Pascal Lefèvre1 ; Luis Rodríguez-Piazza2
1 Université d'Artois, EA 2462, Laboratoire de mathématiques de Lens (LML), Fédération CNRS Nord-Pas-de-Calais FR 2956, 62300 Lens, France
2 Universidad de Sevilla, Facultad de Matematicas, Dpto de Análisis Matemático, Apartado de Correos 1160, 41080 Sevilla, Spain
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 12, pp. 1209-1213.

Nous étudions les plongements de Carleson sur les espaces de Hardy Hp où p>1. Nous caractérisons leur appartenance à la classe des opérateurs r-sommants quelle que soit la valeur de r≥1. Ceci généralise complètement des résultats antérieurs et résout un problème ouvert depuis les années 1970. Cette caractérisation est de nature différente suivant la valeur du couple (p,r). Ces résultats englobent le cas des opérateurs de composition, et des opérateurs de composition à poids.

We study the Carleson embeddings on the Hardy spaces Hp with p>1. We characterize their membership in the class of r-summing operators for any r≥1. This generalizes in a strong way former results and solves a problem open since the 1970s. This characterization is different in nature according to the value of the couple (p,r). As particular cases, this settles the case of composition and weighted composition operators.

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DOI : 10.1016/j.crma.2016.10.010
Pascal Lefèvre 1 ; Luis Rodríguez-Piazza 2

1 Université d'Artois, EA 2462, Laboratoire de mathématiques de Lens (LML), Fédération CNRS Nord-Pas-de-Calais FR 2956, 62300 Lens, France
2 Universidad de Sevilla, Facultad de Matematicas, Dpto de Análisis Matemático, Apartado de Correos 1160, 41080 Sevilla, Spain 
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Pascal Lefèvre; Luis Rodríguez-Piazza. Plongements de Carleson absolument sommants. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 12, pp. 1209-1213. doi : 10.1016/j.crma.2016.10.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.10.010/

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[4] P. Lefèvre; L. Rodríguez-Piazza Absolutely summing Carleson embeddings, 2016 | arXiv

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